Predictive Analytics – Page 4

Der Blick für das Wesentliche: Die Merkmalsselektion

March 30, 2017/0 Comments/in Big Data, Business Analytics, Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Predictive Analytics, Python, Tool Introduction, Tutorial /by Christoph Gresch

In vielen Wissensbasen werden Datensätze durch sehr große Merkmalsräume beschrieben. Während der Generierung einer Wissensbasis wird versucht jedes mögliche Merkmal zu erfassen, um einen Datensatz möglichst genau zu beschreiben. Dabei muss aber nicht jedes Merkmal einen nachhaltigen Wert für das Predictive Modelling darstellen. Ein Klassifikator arbeitet mit reduziertem Merkmalsraum nicht nur schneller, sondern in der Regel auch weitaus effizienter. Oftmals erweist sich ein automatischer Ansatz der Merkmalsselektion besser, als ein manueller, da durchaus Zusammenhänge existieren können, die wir selbst so nicht identifizieren können.

Die Theorie: Merkmalsselektion

Automatische Merkmalsselektionsverfahren unterscheiden 3 verschiedene Arten: Filter, Wrapper und Embedded Methods. Einen guten Überblick über Filter- und Wrapper-Verfahren bieten Kumari et al. in ihrer Arbeit “Filter versus wrapper feature subset selection in large dimensionality micro array: A review” (Download als PDF).

Der Filter-Ansatz bewertet die Merkmale unabhängig des Klassifikators. Dabei werden univariate und multivariate Methoden unterschieden. Univariate Methoden bewerten die Merkmale separat, während der multivariate Ansatz mehrere Merkmale kombiniert. Für jedes Merkmal bzw. jedes Merkmalspaar wird ein statistischer Wert berechnet, der die Eignung der Merkmale für die Klassifikation angibt. Mithilfe eines Schwellwertes werden dann geeignete Merkmale herausgefiltert. Der Filter-Ansatz bietet eine schnelle und, aufgrund der geringen Komplexität, leicht skalierbare Lösung für die Merkmalsselektion. Der Nachteil von Filter-Selektoren besteht in der Missachtung der Abhängigkeiten zwischen den Merkmalen. So werden redundante Merkmale ähnlich bewertet und verzerren später die Erfolgsrate des Klassifikators. Bekannte Beispiele für Filter-Selektoren sind unter anderem die Euklidische Distanz und der Chi-2-Test.

Der Wrapper-Ansatz verbindet die Merkmalsbewertung mit einem Klassifikator. Innerhalb des Merkmalsraumes werden verschiedene Teilmengen von Merkmalen generiert und mithilfe eines trainierten Klassifikators getestet. Um alle möglichen Teilmengen des Merkmalsraumes zu identifizieren, wird der Klassifikator mit einem Suchalgorithmus kombiniert. Da der Merkmalsraum mit Zunahme der Anzahl der Merkmale exponentiell steigt, werden heuristische Suchmethoden für die Suche nach optimalen Teilmengen genutzt. Im Gegensatz zu den Filtern können hier redundante Merkmale abgefangen werden. Die Nutzung eines Klassifikators zur Bewertung der Teilmengen ist zugleich Vor- und Nachteil. Da die generierte Teilmenge auf einen speziellen Klassifikator zugeschnitten wird, ist nicht gewährleistet, dass die Menge auch für andere Klassifikatoren optimal ist. Somit ist dieser Ansatz zumeist abhängig vom gewählten Klassifikator. Zudem benötigt der Wrapper-Ansatz eine viel höhere Rechenzeit. Wrapper-Selektoren werden beispielsweise durch Genetische Algorithmen und Sequentielle Forward/Backward-Selektoren vertreten.

Embedded-Ansätze stellen eine Sonderform der Wrapper-Methode da. Allerdings werden Merkmalssuche und Klassifikatoren-Training nicht getrennt. Die Suche der optimalen Teilmenge ist hier im Modelltraining eingebettet. Dadurch liefern Embedded-Ansätze die gleichen Vorteile wie die Wrapper-Methoden, während die Rechenzeit dabei erheblich gesenkt werden kann. Der reduzierte Merkmalsraum ist aber auch hier vom jeweiligen Klassifikator abhängig. Klassifikatoren, die den Embedded-Ansatz ermöglichen sind beispielsweise der Random-Forest oder die Support-Vector-Maschine.

Entwicklungsgrundlage

Analog zum letzten Tutorial wird hier Python(x,y) und die Datenbasis „Human Activity Recognition Using Smartphones“ genutzt. Die Datenbasis beruht auf erfassten Sensordaten eines Smartphones während speziellen menschlichen Aktivitäten: Laufen, Treppen hinaufsteigen, Treppen herabsteigen, Sitzen, Stehen und Liegen. Auf den Aufzeichnungen von Gyroskop und Accelerometer wurden mehrere Merkmale erhoben. Die Datenmenge, alle zugehörigen Daten und die Beschreibung der Daten sind frei verfügbar.

(https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Human+Activity+Recognition+Using+Smartphones)

Alle Daten liegen im Textformat vor. Für ein effizienteres Arbeiten mit der Datenbasis wurden diese im Vorfeld in das csv-Dateiformat überführt.

Python-Bibliotheken

Alle für das Data Mining relevanten Bibliotheken sind in Python(x,y) bereits enthalten. Für die Umsetzung werden folgende Bibliotheken genutzt:

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import numpy as np

import pandas as pd

from sklearn.cross_validation import StratifiedKFold

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

from sklearn.feature_selection import f_classif, RFECV, SelectKBest

from sklearn.svm import SVC

Die Bibliotheken NumPy und Pandas unterstützen die Arbeit mit verschiedenen Datenstrukturen und scikit-learn umfasst alle Funktionen des maschinellen Lernens.

Daten vorbereiten

Vor der Anwendung der einzelnen Verfahren werden die Daten vorbereitet. Das Data Frame wird eingelesen, die Klassen in numerische Labels überführt und das Datenfeld in Merkmale (X) und Klassenspalte (y) separiert. Weiterhin wird die informationslose Spalte subject entfernt.

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index = 0

selected_features = []

# reading database

data = pd.read_csv("data/measures.csv", sep = ';', decimal = ',')

# converting textual class labels to numeric classes like description

data = data.replace({'WALKING': 1, 'WALKING_UPSTAIRS': 2, 'WALKING_DOWNSTAIRS': 3,

'SITTING': 4, 'STANDING': 5, 'LAYING': 6})

# drop subject column

data = data.drop('subject', 1)

# remove class column from data set

print "removing class column from training set.."

X = data.drop('activity', 1)

y = data['activity']

columns = X.columns.values.tolist()

1. Verfahren: RFECV

Der RFECV (Recursive Feature Elimination with Cross Validation) ist ein Vertreter des Wrapper-Ansatzes. In diesem Beispiel wird die Merkmalsselektion mit einem Support Vector Klassifikator kombiniert. Der RFECV berechnet ein Ranking über die einzelnen Merkmale. Dabei bestimmt der Selektor selbst die optimale Menge der Merkmale. Alle Merkmale mit Platz 1 im Ranking bilden den optimalen Merkmalsraum.

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''' ########## METHOD 1: RFE with cross validation and SVC ########## '''

print "create classifier for feature selection.."

svc = SVC(kernel = 'linear')

# fit the feature selector

print "create the feature selector.."

rfecv = RFECV(estimator = svc, step = 1, cv = StratifiedKFold(y, 3), scoring = 'accuracy')

print "fit the selector for data set.."

rfecv.fit(X, y)

print "The estimated number of optimal features is: " + str(rfecv.n_features_)

# get the most importent features

feat_importence = zip(rfecv.ranking_, columns)

# prepare list of selected features for new DataFrame

for i in range(len(feat_importence)):

if(feat_importence[i][0] == 1):#>= np.nanmean(rfecv.ranking_)):

selected_features.append(feat_importence[i][1])

print "added feature: " + str(feat_importence[i][1]) + ".."

2. Verfahren: Random Forest-Klassifikator

Der Random-Forest-Klassifikator gehört zu den Modellen, die einen Embedded-Ansatz ermöglichen. Während des Klassifikatoren-Trainings wird jedem Merkmal ein Wert zugeordnet. Je höher der Wert, desto bedeutsamer das Merkmal. Allerdings ist hier eine manuelle Filterung notwendig, da anders als beim RFECV kein internes Optimum ermittelt wird. Mithilfe eines geeigneten Schwellwertes können die zu wählenden Merkmale bestimmt werden. In diesem Beispiel werden alle Merkmale selektiert, die eine Wichtung größer dem Mittelwert erhalten.

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''' ########## METHOD 2: Random Forrest Classifier Feat Importance ########## '''

print "create classifier for feature selection.."

rfc = RandomForestClassifier(n_estimators = 500, criterion = 'entropy', max_depth = 4)

rfc = rfc.fit(X, y)

# get the most importent features

feat_importence = zip(rfc.feature_importances_, columns)

# prepare list of selected features for new DataFrame

for i in range(len(feat_importence)):

if(feat_importence[i][0] >= np.mean(rfc.feature_importances_)):

selected_features.append(feat_importence[i][1])

print "added feature: " + str(feat_importence[i][1]) + ".."

3. Verfahren: Select K Best

Das Select K Best-Verfahren gehört den Filter-Ansätzen an. Daher kommt hier anders als bei den anderen beiden Verfahren kein Klassifikator zum Einsatz. Auch in diesem Verfahren wird für jedes Merkmal ein Wert berechnet, der die Wichtigkeit des Merkmals beziffert. Für die Berechnung der Werte können verschiedene Methoden verwendet werden. In diesem Beispiel wird eine Varianzanalyse genutzt (Parameter f_classif). Auch hier wird mithilfe eines manuellen Schwellwertes der reduzierte Merkmalsraum bestimmt.

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''' ########## METHOD 3: Select K Best Features ########## '''

print "create classifier for feature selection.."

skb = SelectKBest(f_classif)

skb = skb.fit(X, y)

# get the most importent features

feat_importence = zip(skb.scores_, columns)

# prepare list of selected features for new DataFrame

for i in range(len(feat_importence)):

if(feat_importence[i][0] >= np.nanmean(skb.scores_)):

selected_features.append(feat_importence[i][1])

print "added feature: " + str(feat_importence[i][1]) + ".."

Ergebnisse

Für die Bewertung der einzelnen Selektionsverfahren werden die einzelnen Verfahren in den Data-Mining-Prozess (siehe vorheriges Tutorial: Einstieg in das maschinelle Lernen mit Python(x,y)) integriert. Die nachfolgende Tabelle veranschaulicht die Ergebnisse der Klassifikation der einzelnen Verfahren.

Selektionsverfahren	Anzahl der Merkmale	Erfolgsrate Klassifikation
Ohne	561	93,96%
RFECV	314	94,03%
Random Forest	118	90,43%
Select K Best	186	92,30%

Durch den RFECV konnte das Ergebnis der Klassifikation leicht verbessert werden. Die anderen Selektionsverfahren, die auch deutlich weniger Merkmale nutzen, verschlechtern das Ergebnis sogar. Dies liegt vor allem an der manuellen Regulierung des Schwellwertes.

Künstliche Intelligenz und Data Science in der Automobilindustrie

March 23, 2017/2 Comments/in Artificial Intelligence, Big Data, Business Analytics, Business Intelligence, Cloud, Data Mining, Data Science, Data Security, Insights, Predictive Analytics, Use Cases /by Volkswagen

Data Science und maschinelles Lernen sind die wesentlichen Technologien für die automatisch lernenden und optimierenden Prozesse und Produkte in der Automobilindustrie der Zukunft. In diesem Beitrag werde die zugrundeliegenden Begriffe Data Science (bzw. Data Analytics) und maschinelles Lernen sowie deren Zusammenhang definiert. Darüber hinaus wird der Begriff Optimizing Analytics definiert und die Rolle der automatischen Optimierung als Schlüsseltechnologie in Kombination mit Data Analytics dargelegt. Der Stand der Nutzung dieser Technologien in der Automobilindustrie wird anhand der wesentlichen Teilprozesse in der automobilen Wertschöpfungskette (Entwicklung, Einkauf, Logistik, Produktion, Marketing, Sales und Aftersales, Connected Customer) an exemplarischen Beispielen erläutert. Dass die Industrie heute erst am Anfang der Nutzungsmöglichkeiten steht, wird anhand von visionären Anwendungsbeispielen verdeutlicht, die die revolutionären Möglichkeiten dieser Technologien darstellen. Der Beitrag zeigt auf, wie die Automobilindustrie umfassend, vom Produkt und dessen Entstehungsprozess bis zum Kunden und dessen Verbindung zum Produkt, durch diese Technologie effizienter und kundenorientierter wird.

Read this article in English:
“Artificial Intelligence and Data Science in the Automotive Industry”

Interview – Data Science in der Automobilbranche

February 27, 2017/1 Comment/in Artificial Intelligence, Carrier, Data Mining, Data Science, Education / Certification, Gerneral, Interview mit CIO, Interviews, Machine Learning, Predictive Analytics, Projectmanagement /by Benjamin Aunkofer

Interview mit Herrn Dr. Florian Neukart, Principal Data Scientist der
Volkswagen Group of America

Herr Dr. Florian Neukart ist Principal Data Scientist der Volkswagen Group of America. Herr Neukart arbeitete nach seiner Promotion in der Informatik an der University of Brasov als Consultant für Business Analytics bei SAP und wechselte 2013 als Data Scientist zu Audi. 2015 übernahm er für mehr als ein Jahr die Funktion als Chief Technology Officer des Volkswagen Data Labs, bis er September 2016 zu Volkswagen in die USA wechselte. Darüber hinaus ist er bereits seit 2010 in der Forschung und Lehre für Quantum Computing, maschinelles Lernen und künstliche Intelligenz tätig und zudem Autor des Buches „Reverse Engineering the Mind – Consciously Acting Machines and Accelerated Evolution“.

Data Science Blog: Herr Dr. Neukart, Sie sind einer der führenden Data Scientists in der Automobilbranche. Schlägt Ihr Herz mehr für die automobile Praxis oder für die Forschung?

Das kann ich so klar nicht trennen – ich habe das Glück, seit Jahren in beiden Welten tätig sein zu können, und was für mich dabei den besonderen Reiz ausmacht, ist die Möglichkeit, neuste Forschung in die Praxis zu überführen, also anhand von realen Problemstellungen zu verifizieren, ob eine Theorie praxistauglich ist oder nicht. Umgekehrt gilt das genauso – es kommt vor, dass ich mich mit Fragestellungen konfrontiert sehe, für welche die erforderliche analytische Mathematik noch nicht entwickelt wurde, was wieder zu neuer Forschung und innovativen Ideen anregt. Schon mein ganzes Leben bin ich getrieben von Neugierde und will verstehen, wie Dinge funktionieren, unabängig davon, ob es sich um die Gruppendynamik und Selbstorganisation von Herzzellen, quantenphysikalisches Verhalten von subatomaren Teilchen, autonom agierende Fahrzeuge, Fluktuationsprognosen in Märkten oder die Auswertung und Interpretation von Sprache handelt. Dabei ist es zwar primär die Mathematik, die mir hilft, Zusammenhänge zu verstehen und zu interpretieren, aber erst die Technologien und Plattformen, die über die letzten Jahre entwickelt wurden, um etwa rechenintensive Mathematik zu parallelisieren, Daten im Hauptspeicher zu halten und effizient abzufragen, machen unsere Arbeit erst möglich und richtig interessant.

Data Science Blog: Welche Rolle spielt Data Science derzeit für die Automobilbranche? Sicherlich dreht sich gerade alles um das autonome Fahrzeug?

Natürlich sind selbstfahrende Fahrzeuge und Mobilität ein grosses Thema bei OEMs. Aber Data Science ist viel umfassender. Data Science hat bereits Einzug in die technische Entwicklung, Einkauf, Marketing, Logistik, Produktion, Sales, After Sales und Retail gehalten. Speziell der Connected Customer wird immer bedeutender, da sich die internationale Wettbewerbsfähigkeit in naher Zukunft auch über die neuen technischen und Serviceangebote definieren wird, die mit Hilfe von Data Science und maschinellem Lernen möglich werden. Bezogen auf selbstfahrende Fahrzeuge beginnen wir, das gesamte Ökosystem, bestehend aus Infrastruktur und unterschiedlichen Verkehrsteilnehmern, als Multi-Agentensystem zu betrachten. Vehicle to Vehicle und Vehicle to X-Kommunikation gewinnen an Bedeutung, und speziell die Einführung von sozialen Komponenten wird entscheidende Vorteile bringen. Beispielhaft gesprochen, können Ziele der Flotte sein, die Sicherheit für die Passagiere und andere Verkehrsteilnehmer (Passanten, Radfahrer, Motorräder, Fiaker :-)) zu maximieren und gleichzeitig den Verkehrsfluss zu optimieren. Es macht wenig Sinn, eine Ampel an einer Kreuzung auf Rot zu schalten, wenn die Kreuzung gefahrlos durchquert werden kann. Davon abgesehen werden in naher Zukunft alle Fahrzeuge mit ähnlichen Sensoren ausgestattet sein, etwa Kameras, LiDAR, Radar, Ultraschall und Mikrofonen zur akustischen Umfeldwahrnehmung. Ein weiteres Szenario versetzt die Stadtverwaltung in die Lage zu erkennen, wo der Verkehrsfluss stockt und was getan werden muss, um diesen zu optimieren. Das „was getan werden muss“ ist extrem interessant – etwa könnte man die Strassen digital werden lassen, also Asphaltstraßen durch Glas ersetzen und durch OLEDs ergänzen. Damit sind dann dynamische Veränderungen der Verkehrsführung möglich. Materialtechnisch ist das machbar, denn die Oberflächenstruktur von Glas kann so entwickelt werden, dass dieses auch im Regen rutschfest ist. Glas kann zudem so flexibel und gleichzeitig stabil designet werden, dass auch darüberfahrende LKWs es nicht zum Brechen bringen. Die Abwärme der Displays kann zur Beheizung genutzt werden – es gibt somit auch im Winter keine Eisfahrbahnen mehr. Die Stadt kann sich selbst als Agent in die Multi-Agentenumgebung einbringen und zur Erreichung der definierten Ziele beitragen.

Data Science Blog: Was sind gerade heiße Themen im Automotive-Sektor? Und demgegenüber gestellt, welche Themen spielen in der KI-Forschung gerade eine größere Rolle?

Data Science hat in jedem Bereich Einzug gehalten. Jedes Thema ist auf seine Art „heiss“, egal ob es sich „nur“ um eine Marktprognose, die vorhin erwähnten Multi-Agentensysteme, kollaborative Arbeitsumgebungen, in denen Menschen und Roboter in der Produktion zusammenarbeiten, oder etwa persönliche Assistenten handelt. Nehmen wir eine Marktprognose als Beispiel. Hier sind für den menschlichen Entscheider nicht nur die internen Verkaufszahlen und alle Indikatoren, die etwa die Weltbank liefert, interessant, sondern auch die Gesellschaftsentwicklung und die politischen Strukturen.

In der KI-Forschung ist das für mich interessanteste Thema die generelle KI, also die Schaffung einer künstlichen Intelligenz, die domänenunabhängig komplexe Probleme selbstständig lösen kann. Vieles, was uns einfach scheint, hat sich aber als sehr komplex für KI-Systeme herausgestellt. Der Weg zur generellen KI und künstlichem Bewusstsein führt für mich über das Verständnis von Dingen, wobei ich hier sowohl ein Atom als auch eine komplexe Lebensform als „Ding“ zusammenfasse. Ein Teil, der uns (und Software) hilft, Dinge in deren Kontext und Umgebung einzubetten und zu beschreiben, ist die Sprache – etwa ist ein Reifen Teil eines Fahrzeugs und eine Schraube Teil eines Reifens. Das und die Kombinationen mit anderen Säulen der KI, wie etwa Computer Vision, Logik und Entscheidungsfindung, Maschine Learning und Multi-Agentensystemen (Multi-Agenten-Lernen), bringt uns der generellen und bewussten KI Schritt für Schritt näher, wobei ich mir hier nicht anmaße, eine Definition für Bewusstsein zu geben.

Data Science Blog: Welche Tools verwenden Sie bzw. Ihr Team bei Ihrer Arbeit? Setzen Sie dabei auch auf Open Source?

Wir sind „technolgieagnostisch“, wir versuchen also, für jeden Anwendungsfall die beste Technologie zu finden und einzusetzen. Das ist mal ein Tool oder eine Plattform von einem grossen Softwarehersteller, mal eine Lösung von einem Startup, wobei wir die meisten unserer Projekte doch in R oder Python umsetzen. Wir packen auch unsere Eigenentwicklungen in Libraries, die wir momentan aber noch ausschliesslich intern nutzen.

Data Science Blog: Was macht für Sie einen guten Data Scientist aus? Nach wem suchen Sie, wenn Sie einen Data Scientist einstellen?

Die wichtigste Eigenschaft scheint mir ein Drang nach dem Verständnis von Zusammenhängen und Dingen zu sein – eine starke Neugier – wobei ich unter „Dingen“ je nach Kontext Atome genauso wie komplexe Maschinen einordne.

Dass ich über Atome und komplexe Maschinen schreibe, hat damit zu tun, weil ich auch durch meinen zweiten Job an der Uni vielfältigste Daten analyiseren durfte. Und dass ich Beiträge zu Maschinenlernen und Physik verfasse, liegt tatsächlich in erster Linie an meiner Neugierde. Die Mathematik, Physik, Neurowissenschaft, Informatik … sind Grundlagen, die sich jemand aneignen wird, wenn sie/er verstehen will.

Data Science Blog: Wie sieht Ihrer Erfahrung nach der Arbeitsalltag als Data Scientist nach dem morgendlichen Café bis zum Feierabend aus?

Idealerweise startet der Tag nicht mit Emails :-). Wenn ich aus meiner Erfahrung sprechen darf, dann lässt einen die Data Science auch nach der Arbeit nicht los und die Grenzen von Beruf und Hobby überlagern sich irgendwann. Schon während dem morgendlichen Café tauschen wir uns über die jeweiligen Projekte aus – jeder sollte soviel wie möglich über alle Projekte wissen, um nicht lediglich Nischenwissen aufzubauen. Scrum hat sich auch in Bezug auf Data Science bewährt – je nachdem, wie viele Data Scientists an einem Thema arbeiten und wie viele Tasks anfallen, machen tägliche Stand-Ups Sinn – speziell wenn ein Projekt viele Subkomponenten hat, die als grosses Ganzes funktionieren müssen, hat so jeder Beteiligte immer vollste Transparenz. Die meiste Zeit fliesst natürlich in die Entwicklung der jeweiligen Prototypen / Produkte, aber etwa ein Drittel sollte reserviert sein für das Durcharbeiten von Papers mit aktuellsten Forschungsergebnissen und dem Einarbeiten in neue Technologien. Ich habe mal gesagt bekommen „Data Scientists sprechen nicht viel“, was für die Zeit während der Entwicklungsarbeit (und meiner Erfahrung nach auf die meisten Informatiker) auch zutrifft, da wir zumeist den Zustand eines komplexen Systems im Kopf behalten müssen – tatsächlich aber sprechen wir sehr gerne und viel über mögliche Arten, Probleme zu verstehen und zu lösen. Für meine Kollegen und mich ist Data Science kein bloßer Job, wir beschäftigen uns auch nach dem Feierabend noch mit relevanter Lektuere oder privaten Side-Projects – wie gesagt, wir haben das Glück, Job und Hobby zu vereinen.

Data Science Blog: Für alle Studenten, die demnächst ihren Bachelor, beispielsweise in Informatik, Mathematik oder Wirtschaftslehre, abgeschlossen haben, was würden sie diesen jungen Damen und Herren raten, wie sie einen guten Einstieg ins Data Science bewältigen können?

Natürlich ist ein solider methodischer Hintergrund, darunter Statistik, Mathematik und Informatik mit Fokus auf Machine Learning erforderlich, und auch das technische Wissen, die Theorie in Produkte zu überführen, also in Programmiersprachen und relevante Libraries, Datenbanken, Streaming und IoT. Das sind Kernkompetenzen, aber wie gesagt, am Anfang steht die Neugierde. Ich rate jedoch jedem, sich einem Problem nicht ausschließlich über die Theorie zu nähern, sondern erst zu versuchen, das Problem zu verstehen und das theoretische Wissen hands-on aufzubauen. Niemand weiss alles, und die Recherche rund um ein Problem ist ein wichtiger Lernprozess, aus dem man unglaublich viel mitnehmen kann. Data Science ist immer hands-on, und Neugierde führt zum Ziel.

Einstieg in das Maschinelle Lernen mit Python(x,y)

January 30, 2017/1 Comment/in Artificial Intelligence, Business Analytics, Business Intelligence, Data Mining, Data Science, Data Science Hack, Data Warehousing, Machine Learning, Predictive Analytics, Python, Statistics /by Christoph Gresch

Python(x,y) ist eine Python-Distribution, die speziell für wissenschaftliche Arbeiten entwickelt wurde. Es umfasst neben der Programmiersprache auch die Entwicklungsumgebung Spyder und eine Reihe integrierter Python-Bibliotheken. Mithilfe von Python(x,y) kann eine Vielzahl von Interessensbereichen bearbeitet werden. Dazu zählen unter anderem Bildverarbeitung oder auch das maschinelle Lernen. Das All-in-One-Setup für Python(x,y) ist für alle gängigen Betriebssysteme online erhältlich. Read more

Interview – Mit Data Science Kundenverhalten vorhersagen

November 10, 2016/2 Comments/in Big Data, Business Analytics, Carrier, Data Mining, Data Science, Gerneral, Interview mit CIO, Interviews, Predictive Analytics, Statistics /by Benjamin Aunkofer

Frau Dr. Eva-Marie Müller-Stüler ist Associate Director in Decision Science der KPMG LLP in London. Sie absolvierte zur Diplom-Mathematikerin an der Technischen Universität München, mit einem einjährigen Auslandssemester in Tokyo, und promovierte an der Philipp Universität in Marburg.

Read this article in English:
“Interview – Using Decision Science to forecast customer behaviour”

Data Science Blog: Frau Dr. Müller-Stüler, welcher Weg hat Sie bis an die Analytics-Spitze der KPMG geführt?

Ich hatte schon immer viel Spaß an analytischen Fragestellungen, aber auch ein großes Interesse an Menschen und Finance. Die Frage wie Menschen ticken und Entscheidungen treffen finde ich unglaublich spannend. Im Mathematikstudium und auch bei der Doktorarbeit kamen dann das Auswerten von großen Datenmengen und das Programmieren von Algorithmen hinzu. Die solide mathematische Ausbildung kombiniert mit dem spezifischen Branchen- und Finanzverständnis ermöglicht es mir das Geschäftsmodell meiner Kunden zu verstehen und Methoden zu entwickeln, die den Markt verändern und neue Wege finden.

Data Science Blog: Welche Analysen führen Sie für Ihre Kundenaufträge durch? Welche Vorteile generieren Sie für Ihre Kunden?

Unser Team beschäftigt sich hauptsächlich mit Behaviour und Customer Science. Daher auch der Slogan „We understand human behaviour and we change it“. Unser Focus ist der Mensch (z.B. Kunde oder der Mitarbeiter) und die Frage, wie wir ihn durch das Verständnis seiner Datenartefakte im Verhalten ändern bzw. zukünftiges Verhalten vorhersagen können. Auf dieser Basis entwickeln wir Always-on forecasting Modelle, die es dem Mandanten ermöglichen, bereits im Vorfeld zu agieren. Das kann z.B. bedeuten, durch ortgenaue Informationen spezifische Kundennachfrage an einem bestimmten Standort vorherzusagen, wie sie verbessert oder in die gewünschte Richtung beeinflusst werden kann oder durch welche Maßnahmen bzw. Promotions welcher Kundentyp optimal erreicht wird. Oder auch die Frage wo und mit welcher Produktmischung am besten ein neues Geschäft eröffnet werden soll, ist mit Predictive Analytics viel genauer vorherzusagen als durch herkömmliche Methoden.

Data Science Blog: Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit prädiktive Analysen für Kundenverhalten adäquat funktionieren?

Die Daten müssen natürlich eine gewisse Qualität und Historie haben um z. B. auch Trends und Zyklen zu erkennen. Oft kann man sich aber auch über die Einbindung neuer Datenquellen einen Vorteil erschaffen. Dabei ist Erfahrung und Kreativität enorm wichtig, um zu verstehen was möglich ist und die Qualität verbessert oder ob etwas nur für mehr Rauschen sorgt.

Data Science Blog: Welche externen Datenquellen müssen Sie dafür einbinden? Wie behandeln Sie unstrukturierte Daten?

Hier in England ist man – was externe Datenquellen angeht – schon sehr verwöhnt. Wir benutzen im Schnitt an die 10.000 verschiedene Signale, die je nach Fragestellung unterschiedlich seien können: z. B. die Zusammensetzung der Bevölkerung, Nahverkehrsinformationen, die Nähe von Sehenswürdigkeiten, Krankenhäusern, Schulen, Kriminalitätsraten und vieles mehr. Der Einfluss eines Signals ist bei jedem Problem unterschiedlich. So kann eine hohe Anzahl an Taschendiebstählen ein Zeichen dafür sein, dass in der Gegend viel los ist und die Menschen im Schnitt viel Bargeld bei sich tragen. Das kann z. B. für einen Fast Food-Retailer in der Innenstadt durchaus einen positiven Einfluss auf sein Geschäft haben in einer anderen Gegend aber das Gegenteil bedeuten.

Data Science Blog: Welche Möglichkeiten bietet Data Science für die Forensik bzw. zur Betrugserkennung?

Da jeden Kunden tausende Datensignale umgeben und er durch sein Verhalten weitere produziert und aussendet, kann man gerade beim Online-Geschäft schon ein ziemlich gutes Bild über die Person bekommen. Jede Art von Mensch hat ein gewisses Verhaltensmuster und das gilt auch für Betrüger. Diese Muster muss man nur rechtzeitig erkennen oder vorherzusagen lernen.

Data Science Blog: Welche Tools verwenden Sie bei Ihrer Arbeit? In welchen Fällen setzten Sie auf proprietäre Software, wann hingegen auf Open Source?

Das hängt vom Arbeitsschritt und dem definierten Ziel ab. Wir unterscheiden unser Team in unterschiedliche Gruppen: Unsere Data Wrangler (die für das Extrahieren, Erzeugen und Aufbereiten der Daten zuständig sind) arbeiten mit anderen Tools als z. B. unsere Data Modeller. Im Grunde umfasst es die gesamte Palette von SQL Server, R, Python, manchmal aber auch Matlab oder SAS. Immer häufiger arbeiten wir auch mit auf Cloud-Technologie basierenden Lösungen. Data Visualisation und Dashboards in Qlik, Tableau oder Alteryx geben wir in der Regel jedoch an andere Teams weiter.

Data Science Blog: Wie sieht Ihrer Erfahrung nach der Arbeitsalltag als Data Scientist nach dem morgendlichen Café bis zum Feierabend aus?

Meine Rolle ist vielleicht am besten zu beschreiben als der Player-Coach. Da läuft von allem etwas mit ein. Am Anfang eines Projektes geht es vor Allem darum, mit den Mandaten die Fragestellung zu erarbeiten und das Projekt zu gewinnen. Teil dessen ist auch neue Ideen und Methoden zu entwickeln. Während eines Projektes sind das Team Management, der Wissenstransfer im Team, der Review und das Hinterfragen der Modelle meine Hauptaufgaben. Am Schluss kommt dann der endgültige Sign-off des Projektes. Da ich oft mehrere Projekte in unterschiedlichen Stadien gleichzeitig leite, wird es garantiert nie langweilig.

Data Science Blog: Sind gute Data Scientists Ihrer Erfahrung nach tendenziell eher Beratertypen oder introvertierte Nerds?

Das hängt so ein bisschen davon ab wo man seinen Schwerpunkt sieht. Als Data Visualizer oder Data Artist geht es darum die Informationen auf das wesentlich zu reduzieren und toll und verständlich darzustellen. Dafür braucht man Kreativität und ein gutes Verständnis für das Geschäft und einen sicheren Umgang mit den Tools.

Der Data Analyst beschäftigt sich vor Allem mit dem „Slice and Dice“ von Data. Ziel ist es, die Vergangenheit zu analysieren und Zusammenhänge zu erkennen. Es ist wichtig zusätzlich zu dem finanziellen Wissen auch gute mathematische Fähigkeiten zu haben.

Der Data Scientist ist der mathematischste von allen. Er beschäftigt sich damit aus den Daten tiefere Zusammenhänge zu erkennen und Vorhersagen zu treffen. Dabei geht es um die Entwicklung von komplizierten Modellen oder auch Machine Learning Algorithmen. Ohne eine gute mathematische Ausbildung und Programmierkenntnisse ist es leider nicht möglich die Sachen in voller Tiefe zu verstehen. Die Gefahr falsche Schlüsse zu ziehen oder Korrelationen zu interpretieren, die sich aber nicht bedingen ist sehr groß. Ein einfaches Beispiel hierfür ist, dass im Sommer, wenn das Wetter schön ist, mehr Menschen Eis essen und in Seen baden gehen. Daher lässt sich eine eindeutige Korrelation zwischen Eis essen und der Anzahl an Ertrunkenen zeigen, obwohl nicht das Eis essen zum Ertrinken führt sondern die beeinflussende Variable die Temperatur ist. Daher ist ein Doktor in einem mathematiknahen Fach schon wichtig.

Genauso ist aber für den Data Scientist auch das entsprechende Finanz- und Branchenwissen wichtig, denn seine Erkenntnisse und Lösung müssen relevant für den Kunden sein und deren Probleme lösen oder Prozesse verbessern. Die tollste AI Maschine bringt keiner Bank einen Wettbewerbsvorteil, wenn sie den Eisverkauf auf Basis des Wetters vorhersagt. Das kann zwar rechnerisch 100% richtig sein, hat aber keine Relevanz für den Kunden.

Es ist im Grunde wie in anderen Bereichen (z. B. der Medizin) auch. Es gibt viele verschiedene Schwerpunkte und für ernsthafte Probleme wendet man sich am besten an einen Spezialisten, damit man keine falschen Schlüsse zieht.

Data Science Blog: Für alle Studenten, die demnächst ihren Bachelor, beispielsweise in Informatik, Mathematik oder Wirtschaftslehre, abgeschlossen haben, was würden sie diesen jungen Damen und Herren raten, wie sie gute Data Scientists werden können?

Nie aufhören mit dem Lernen! Der Markt entwickelt sich derzeit unglaublich schnell und hat so viele tolle Seiten. Man sollte einfach mit Leidenschaft, Begeisterung und Kreativität dabei sein und Spaß an der Erkennung von Mustern und Zusammenhängen haben. Wenn man sich dann noch mit interessanten und inspirierenden Menschen umgibt, von denen man noch mehr lernen kann, bin ich zuversichtlich, dass man eine tolle Arbeitszeit haben wird.

Neuronale Netzwerke zur Spam-Erkennung

June 7, 2016/1 Comment/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Mining, Data Science, Data Security, Experience, Hacking, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics, Use Case /by Maximilian Oedinger

Die Funktionsweise der in immer mehr Anwendungen genutzten neuronalen Netzwerke stieß bei weniger technik-affinen Menschen bislang nur auf wenig Interesse. Geschuldet wird das sicher vor allem der eher trockenen Theorie, die hinter diesen Konstrukten steht und die sich für die meisten nicht auf Anhieb erschließt. Ein populäres Beispiel für die Fähigkeiten, die ein solches neuronales Netzwerk bereits heute hat, lieferte in jüngster Zeit Googles “Inception”, welches ohne den Anspruch auf einen praktischen Nutzen eigenständig eine spektakuläre Bilderwelt kreierte, die auch Menschen ohne großes Interesse an den dahinter steckenden Technologien ins Staunen versetzte. Ansonsten bieten sich die neuronalen Netze vor allem überall dort an, wo wenig systematisches Wissen zur Verfügung steht, wie etwa bei der Bilderkennung und der Text- bzw. Sprachanalyse.

Weniger effektheischend, als die Ergebnisse von “Inception”, dafür jedoch überaus hilfreich für den vernetzten Alltag, sind neuronale Netzwerke, die zum Aufspüren und zur Kategorisierung von Spam-Seiten entwickelt werden. In diesem Anwendungsbereich können diese ein wertvolles Werkzeug sein.

Wie bei allen selbstlernenden Netzwerken muss dafür zunächst ein Grundgerüst aufgebaut werden, welches später von Hand mit Informationen gefüttert wird, bis es schließlich in der Lage ist, sich selbstständig weiter zu entwickeln, hinzuzulernen und auf diese Weise immer genauere Ergebnisse liefert.

Die Auswahl der Kriterien

Unerwünschte Webseiten mit störenden und oft illegalen Inhalten findet man im Internet zu Hauf und meist locken sie mit dubiosen Angeboten für vermeintliche Wundermittel oder gaukeln leichtgläubigen Nutzern vor, man könne ohne großes Zutun viel Geld verdienen – meist ohne ein tatsächliches Produkt oder eine Dienstleistung dahinter. Ein entsprechend programmiertes neuronales Netzwerk spürt diese Seiten anhand von bestimmten Faktoren automatisch auf. Als Trainingsdaten werden dafür zunächst von Hand Kriterien wie die Registrierungs-IP, der Nutzername und die verwendete Sprachversion eingegeben. Da das Netzwerk nur mit den Zahlen 0 und 1 arbeiten kann, müssen diese Datensätze zuvor manuell aufbereitet werden. Indem alle gewünschten Registrierungs-IPs erst auf den jeweiligen Internetdienstanbieter abgebildet werden und der Grad ihrer jeweiligen Spammigkeit von Hand bestimmt wird, lässt sich der jeweilige Durchschnitt der “Spammigkeit” eines Internetdienstanbieters berechnen. Teilt man die Anzahl der Spammer durch die Gesamtnutzerzahl eines einzelnen Anbieters, erhält man bereits ein Ergebnis, das sich zur Eingabe in das neuronale Netzwerk eignet. Ähnlich kann z. B. bei der Kombination aus Geolocation und Sprachversion verfahren werden. Mit einer Vielzahl weiterer Faktoren kann die Effizienz des neuronalen Netzwerks verbessert werden. So lassen sich etwa große Unterschiede bei dem Herkunftsland feststellen, in dem die Spam-Seiten angesiedelt sind. Ein besonders großes Erkennungspotential bieten bestimmte Keywords und Keyword-Kombinationen, die mitunter eindeutige Rückschlüsse auf ein Spam-Angebot ziehen lassen. Befindet sich z. B. die Wortkombination “Geld verdienen” besonders häufig auf einer Seite, ist dies ein recht deutliches Kriterium für die Klassifizierung als Spam. Doch auch weniger offensichtliche Faktoren helfen dem neuronalen Netzwerk dabei, hellhörig zu werden: Ein ungewöhnliches Verhältnis zwischen Vokalen und Konsonanten oder auch Seitennamen, die vermehrt Zahlen und unübliche Zeichen beinhalten, können die Spam-Wahrscheinlichkeit steigern. Kommt die verwendete IP-Adresse aus einem anonymisierten Netzwerk oder VPN, schürt dies ebenfalls den Verdacht auf unseriöse Inhalte.

Erstellung einer Korrelationsmatrix

Da jedes der einbezogenen Kriterien zur Bestimmung der Spammigkeit einer Seite eine unterschiedlich hohe Relevanz hat, müssen die einzelnen Faktoren verschieden stark gewichtet werden. Damit das neuronale Netzwerk genau das tun kann, wird deshalb eine Korrelationsmatrix erstellt. In dieser Matrix werden alle gesammelten Kriterien in Verbindung zueinander gesetzt, um es dem Netzwerk zu ermöglichen, nicht jeden Punkt nur einzeln zu werten. So ist ein Keyword wie z. B. “100 mg” an sich vergleichsweise unverdächtig. Stammt die Seite, auf der das Wort vorkommt jedoch aus einer Gegend, in der erfahrungsgemäß viele unseriöse Arzneimittelanbieter angesiedelt sind, kann dies die Spam-Wahrscheinlichkeit erhöhen.

Libraries für die Implementierung

Ein wertvolles Tool, das sich für die Implementierung des jeweiligen neuronalen Netzwerks eignet, ist die Open Source Machine Learning Library “Tensor Flow” von Google. Diese Programmierschnittstelle der zweiten Generation verfügt über einige handfeste Vorteile gegenüber anderen Libraries und ermöglicht die Parallelisierung der Arbeit. Berechnet wird sie auf der schnellen GPU des Rechners, was in direkten Vergleichen die Rechenzeit um ein Vielfaches senken konnte. Bewährt hat sich “Tensor Flow” bereits in zahlreichen kommerziellen Diensten von Google, darunter Spracherkennungssoftware, Google Photos, und Gmail.

Für eine bessere Abstraktion des Netzwerks, können zusätzlich zu der hinteren mehrere weitere Schichten angelegt werden. Die hintere Schicht bleibt dabei oft die einzige, die von außerhalb sichtbar ist.

Die Optimierung des neuronalen Netzwerks

Es liegt in der Natur der Sache, dass ein eigenständig lernfähiges Netzwerk nicht von Anfang an durch höchste Zuverlässigkeit hinsichtlich seiner Trefferquote besticht. Zum Lernen gehört Erfahrung und die muss das Netz erst noch sammeln. Zwar gelingt es auch einem noch frisch programmierten Netzwerk bereits die Erfüllung seiner Aufgabe oft recht gut, die Fehlerquote kann jedoch im Laufe der Zeit immer weiter verbessert werden. Gerade am Anfang werden noch viele Spam-Seiten nicht erkannt und einige vermeintliche Spammer stellen sich bei der Überprüfung durch den Menschen als unbedenklich heraus. Darum ist es für die Steigerung der Effizienz praktisch unerlässlich, immer wieder von Hand einzugreifen, falsche Ergebnisse zu korrigieren und dem Netzwerk auf diese Weise zu helfen.

Data Leader Guide – Call for Papers

May 25, 2016/0 Comments/in Big Data, Business Analytics, Business Intelligence, Carrier, Cloud, Data Science, Data Warehousing, Experience, Gerneral, Industrie 4.0, Machine Learning, Main Category, Predictive Analytics, Use Case /by Redaktion

Connected Industry e. V., der Verband für Digitalisierung und Vernetzung, sammelt wegweisende Anwendungsfälle rund um Digitalisierung und Data Science und fasst diese in einem Leitfaden zusammen, dem Data Leader Guide 2016.

Welche Inhalte kommen in den Data Leader Guide?

Der Data Leader Guide konzentriert sich auf Anwendungsfälle aus dem deutschsprachigen Wirtschaftsraum D/A/CH. In diesem Data Leader Guide werden vornehmlich die praktisch umgesetzten Use Cases / Business Cases von Anwender-Unternehmen aus den Branchen Industrie/Produktion, Dienstleistungen, Finanzen und Handel praxisorientiert beschrieben.

Was ist das Ziel des Data Leader Guide?

Anhand greifbarer Erfahrungswerte soll Entscheidern, Entwicklern und sonstigen Interessenten eine Orientierung und der Zugang zu dieser komplexen Materie erleichtert werden. Von besonderem Nutzen ist dabei der branchenübergreifende Blickwinkel des Leitfadens, da der Wissenstransfer von anderen Industrien gerade bei Big Data nicht hoch genug eingeschätzt werden kann.

Wann wird der Data Leader Guide 2016 erscheinen?

Pünktlich zum Data Leader Day am 17. November 2016. Die Ausgaben werden als Druckversion sowie als digitale Version erscheinen.

Warum sollte Ihre Anwendungsfall bzw. Projekt nicht fehlen?

Ihr Projekt wird zum Aushängeschild für die Innovationskraft und des Fortschritts Ihres Unternehmens. Darüber hinaus unterstreicht es die Attraktivität Ihres Unternehmens für qualifizierten Nachwuchs aus dem IT- und ingenieurswissenschaftlichen Bereich. Schließlich ist die Aufnahme Ihres Anwendungsfalles in den Data Leader Guide eine der seltenen Möglichkeiten, diesen auch öffentlich zu präsentieren und somit die Leistung des gesamten Projekt-Teams zu würdigen.

Call for Papers

So bringen Sie Ihren Anwendungsfall in den Data Leader Guide:

Sie sind Geschäftsführer, CIO oder ein Mitarbeiter mit Verantwortung für ein Projekt mit starkem Bezug zur Digitalisierung, Big Data, Data Science oder Industrie 4.0? Dann sollten Sie Ihr Projekt für einen Eintrag in den Data Leader Guide von Connected Industry bewerben. Genauere Informationen, wie Sie Ihren Anwendungsfall (Use Case / Business Case) in den Data Leader Guide 2016 bringen, finden Sie über diesen Direktlink zum Connected Industry e.V.

Machine Learning mit Python – Minimalbeispiel

April 26, 2016/25 Comments/in Artificial Intelligence, Data Mining, Data Science Hack, Machine Learning, Mathematics, optimization, Predictive Analytics, Python, Tutorial, Visualization /by Benjamin Aunkofer

Maschinelles Lernen (Machine Learning) ist eine Gebiet der Künstlichen Intelligenz (KI, bzw. AI von Artificial Intelligence) und der größte Innovations- und Technologietreiber dieser Jahre. In allen Trendthemen – wie etwa Industrie 4.0 oder das vernetzte und selbstfahrende Auto – spielt die KI eine übergeordnete Rolle. Beispielsweise werden in Unternehmen viele Prozesse automatisiert und auch Entscheidungen auf operativer Ebene von einer KI getroffen, zum Beispiel in der Disposition (automatisierte Warenbestellungen) oder beim Festsetzen von Verkaufspreisen.

Aufsehen erregte Google mit seiner KI namens AlphaGo, einem Algortihmus, der den Weltmeister im Go-Spiel in vier von fünf Spielen besiegt hatte. Das Spiel Go entstand vor mehr als 2.500 Jahren in China und ist auch heute noch in China und anderen asiatischen Ländern ein alltägliches Gesellschaftsspiel. Es wird teilweise mit dem westlichen Schach verglichen, ist jedoch einfacher und komplexer zugleich (warum? das wird im Google Blog erläutert). Machine Learning kann mit einer Vielzahl von Methoden umgesetzt werden, werden diese Methoden sinnvoll miteinander kombiniert, können durchaus äußerst komplexe KIs erreicht werden. Der aktuell noch gängigste Anwendungsfall für Machine Learning ist im eCommerce zu finden und den meisten Menschen als die Produktvorschläge von Amazon.com bekannt: Empfehlungsdienste (Recommender System).

Klassifikation via K-Nearest Neighbour Algorithmus

Ein häufiger Zweck des maschinellen Lernens ist, technisch gesehen, die Klassifikation von Daten in Abhängigkeit von anderen Daten. Es gibt mehrere ML-Algorithmen, die eine Klassifikation ermöglichen, die wohl bekannteste Methode ist der k-Nearest-Neighbor-Algorithmus (Deutsch:„k-nächste-Nachbarn”), häufig mit “kNN” abgekürzt. Das von mir interviewte FinTech StartUp Number26 nutzt diese Methodik beispielsweise zur Klassifizierung von Finanztransaktionen.

Um den Algorithmus Schritt für Schritt aufbauen zu können, müssen wir uns

Natürlich gibt es in Python, R und anderen Programmiersprachen bereits fertige Bibliotheken, die kNN bereits anbieten, denen quasi nur Matrizen übergeben werden müssen. Am bekanntesten ist wohl die scikit-learn Bibliothek für Python, die mehrere Nächste-Nachbarn-Modelle umfasst. Mit diesem Minimalbeispiel wollen wir den grundlegenden Algorithmus von Grund auf erlernen. Wir wollen also nicht nur machen, sondern auch verstehen.

Vorab: Verwendete Bibliotheken

Um den nachstehenden Python-Code (Python 3.x, sollte allerdings auch mit Python 2.7 problemlos funktionieren) ausführen zu können, müssen folgende Bibliotheken eingebunden werden:

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import numpy as numpy

import matplotlib.pyplot as pyplot

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D #Erweiterung für die Matplotlib - siehe: http://matplotlib.org/mpl_toolkits/

Übrigens: Eine Auflistung der wohl wichtigsten Pyhton-Bibliotheken für Datenanalyse und Datenvisualisierung schrieb ich bereits hier.

Schritt 1 – Daten betrachten und Merkmale erkennen

Der erste Schritt ist tatsächlich der aller wichtigste, denn erst wenn der Data Scientist verstanden hat, mit welchen Daten er es zu tun hat, kann er die richtigen Entscheidungen treffen, wie ein Algorithmus richtig abgestimmt werden kann und ob er für diese Daten überhaupt der richtige ist.

In der Realität haben wir es oft mit vielen verteilten Daten zu tun, in diesem Minimalbeispiel haben wir es deutlich einfacher: Der Beispiel-Datensatz enthält Informationen über Immobilien über vier Spalten.

Quadratmeter: Größe der nutzbaren Fläche der Immobilie in der Einheit m²
Wandhoehe: Höhe zwischen Fußboden und Decke innerhalb der Immobilie in der Einheit m
IA_Ratio: Verhältnis zwischen Innen- und Außenflächen (z. B. Balkon, Garten)
Kategorie: Enthält eine Klassifizierung der Immobilie als “Haus”, “Wohnung” und “Büro”

[box]Hinweis für Python-Einsteiger: Die Numpy-Matrix ist speziell für Matrizen-Kalkulationen entwickelt. Kopfzeilen oder das Speichern von String-Werten sind für diese Datenstruktur nicht vorgesehen![/box]

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def readDataSet(filename):

fr = open(filename) # Datei-Stream vorbereiten

numberOfLines = len(fr.readlines()) # Anzahl der Zeilen ermitteln

returnMat = numpy.zeros((numberOfLines-1,3)) # Eine Numpy-Matrix in Höhe der Zeilenanzahl (minus Kopfzeile) und in Breite der drei Merkmal-Spalten

classLabelVector = [] # Hier werden die tatsächlichen Kategorien (Haus, Wohnung, Büro) vermerkt

classColorVector = [] # Hier werden die Kategorien über Farben vermerkt (zur späteren Unterscheidung im 3D-Plot!)

#print(returnMat) # Ggf. mal die noch die ausge-null-te Matrix anzeigen lassen (bei Python 2.7: die Klammern weglassen!)

fr = open(filename) # Datei-Stream öffnen

index = 0

for line in fr.readlines(): # Zeile für Zeile der Datei lesen

if index != 0: # Kopfzeile überspringen

line = line.strip()

listFromLine = line.split('\t') # Jede Zeile wird zur temporären Liste (Tabulator als Trennzeichen)

returnMat[index-1,:] = listFromLine[1:4] #Liste in die entsprechende Zeile der Matrix überführen

classLabel = listFromLine[4] # Kategorie (Haus, Wohnung, Büro) für diese Zeile merken

if classLabel == "Buero":

color = 'yellow'

elif classLabel == "Wohnung":

color = 'red'

else:

color = 'blue'

classLabelVector.append(classLabel) # Kategorie (Haus, Wohnung, Büro) als Text-Label speichern

classColorVector.append(color) # Kategorie als Farbe speichern (Büro = gelb, Wohnung = rot, Haus = Blau)

index += 1

return returnMat,classLabelVector, classColorVector

Aufgerufen wird diese Funktion dann so:

1 2	dataSet, classLabelVector, classColorVector = readDataSet("K-Nearst_Neighbour-DataSet.txt")

Die Matrix mit den drei Spalten (Quadratmeter, Wandhohe, IA_Ratio) landen in der Variable “dataSet”.

Schritt 2 – Merkmale im Verhältnis zueinander perspektivisch betrachten

Für diesen Anwendungsfall soll eine Klassifizierung (und gewissermaßen die Vorhersage) erfolgen, zu welcher Immobilien-Kategorie ein einzelner Datensatz gehört. Im Beispieldatensatz befinden sich vier Merkmale: drei Metriken und eine Kategorie (Wohnung, Büro oder Haus). Es stellt sich zunächst die Frage, wie diese Merkmale zueinander stehen. Gute Ideen der Datenvisualisierung helfen hier fast immer weiter. Die gängigsten 2D-Visualisierungen in Python wurden von mir bereits hier zusammengefasst.

[box]Hinweis: In der Praxis sind es selten nur drei Dimensionen, mit denen Machine Learning betrieben wird. Das Feature-Engineering, also die Suche nach den richtigen Features in verteilten Datenquellen, macht einen wesentlichen Teil der Arbeit eines Data Scientists aus – wie auch beispielsweise Chief Data Scientist Klaas Bollhoefer (siehe Interview) bestätigt.[/box]

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fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,1], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("Wandhohe")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

pyplot.show()

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fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,2], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("IA_Ratio")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

pyplot.show()

Die beiden Scatter-Plots zeigen, das Häuser (blau) in allen Dimensionen die größte Varianz haben. Büros (gelb) können größer und höher ausfallen, als Wohnungen (rot), haben dafür jedoch tendenziell ein kleineres IA_Ratio. Könnten die Kategorien (blau, gelb, rot) durch das Verhältnis innerhalb von einem der beiden Dimensionspaaren in dem zwei dimensionalen Raum exakt voneinander abgegrenzt werden, könnten wir hier stoppen und bräuchten auch keinen kNN-Algorithmus mehr. Da wir jedoch einen großen Überschneidungsbereich in beiden Dimensionspaaren haben (und auch Wandfläche zu IA_Ratio sieht nicht besser aus),

Eine 3D-Visualisierung eignet sich besonders gut, einen Überblick über die Verhältnisse zwischen den drei Metriken zu erhalten: (die Werte wurden hier bereits normalisiert, liegen also zwischen 0,00 und 1,00)

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fig = pyplot.figure()

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.scatter(dataSet[:,0], dataSet[:,2], dataSet[:,1], marker='o', color=classColorVector)

ax.set_xlabel("Raumflaeche in Quadratmeter")

ax.set_ylabel("IA_Ratio")

ax.set_zlabel("Wandhoehe in Meter")

ax.set_xlim(xmin=0)

ax.set_ylim(ymin=0)

ax.set_zlim(zmin=0)

pyplot.show()

Es zeigt sich gerade in der 3D-Ansicht recht deutlich, dass sich Büros und Wohnungen zum nicht unwesentlichen Teil überschneiden und hier jeder Algorithmus mit der Klassifikation in Probleme geraten wird, wenn uns wirklich nur diese drei Dimensionen zur Verfügung stehen.

Schritt 3 – Kalkulation der Distanzen zwischen den einzelnen Punkten

Bei der Berechnung der Distanz in einem Raum hilft uns der Satz des Pythagoras weiter. Die zu überbrückende Distanz, um von A nach B zu gelangen, lässt sich einfach berechnen, wenn man entlang der Raumdimensionen Katheten aufspannt.

$c = \sqrt{a^2+ b^2}$

Die Hypotenuse im Raum stellt die Distanz dar und berechnet sich aus der Wurzel aus der Summe der beiden Katheten im Quadrat. Die beiden Katheten bilden sich aus der Differenz der Punktwerte (q, p) in ihrer jeweiligen Dimension.Bei mehreren Dimensionen gilt der Satz entsprechend:

$Distanz = \sqrt{(q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2+…+(q_n-p_n)^2}$

Um mit den unterschiedlichen Werte besser in ihrer Relation zu sehen, sollten sie einer Normalisierung unterzogen werden. Dabei werden alle Werte einer Dimension einem Bereich zwischen 0.00 und 1.00 zugeordnet, wobei 0.00 stets das Minimum und 1.00 das Maximum darstellt.

$NormWert = \frac{Wert - Min}{Wertspanne} = \frac{Wert - Min}{Max - Min}$

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def normalizeDataSet(dataSet):

dataSet_n = numpy.zeros(numpy.shape(dataSet)) #[[ 0. 0. 0.]

# [ 0. 0. 0.]

# ...,

# [ 0. 0. 0.]

# [ 0. 0. 0.]]

minValues = dataSet.min(0) # [ 10. 2.6 0.]

ranges = dataSet.max(0) - dataSet.min(0) # [ 1775. 2.4 68.]

minValues = dataSet.min(0) # [ 10. 2.6 0.]

maxValues = dataSet.max(0) # [ 1785. 5. 68.]

ranges = maxValues - minValues # [ 1775. 2.4 68.]

rowCount = dataSet.shape[0] # 1039

# numpy.tile() wiederholt Sequenzen (hier: [[ 10. 2.6 0. ], ..., [ 10. 2.6 0. ]]

dataSet_n = dataSet - numpy.tile(minValues, (rowCount, 1)) #[[ 2.56000000e+02 9.00000000e-01 1.80000000e+01]

# [ 6.60000000e+01 2.00000000e-01 5.40000000e+01]

# [ 3.32000000e+02 1.50000000e-01 1.00000000e+01]

# ...,

# [ 1.58000000e+02 6.00000000e-01 0.00000000e+00]

# [ 5.70000000e+01 1.00000000e-01 5.20000000e+01]

# [ 1.68000000e+02 2.00000000e-01 0.00000000e+00]]

dataSet_n = dataSet_n / numpy.tile(ranges, (rowCount, 1)) #[[ 0.14422535 0.375 0.26470588]

# [ 0.0371831 0.08333333 0.79411765]

# [ 0.18704225 0.0625 0.14705882]

# ...,

# [ 0.08901408 0.25 0.]

# [ 0.03211268 0.04166667 0.76470588]

# [ 0.09464789 0.08333333 0.]]

#print(dataSet_n)

return dataSet_n, ranges, minValues

Die Funktion kann folgendermaßen aufgerufen werden:

1 2	dataSet_n, ranges, minValues = normalizeDataSet(dataSet)

Schritt 4 & 5 – Klassifikation durch Eingrenzung auf k-nächste Nachbarn

Die Klassifikation erfolgt durch die Kalkulation entsprechend der zuvor beschriebenen Formel für die Distanzen in einem mehrdimensionalen Raum, durch Eingrenzung über die Anzahl an k Nachbarn und Sortierung über die berechneten Distanzen.

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def classify(inX, dataSet, labels, k):

rowCount = dataSet.shape[0] # Anzahl an Zeilen bestimmen

diffMat = numpy.tile(inX, (rowCount,1)) - dataSet # Berechnung der Katheten

# (über tile() wird der Eingangsdatensatz über die Zeilenanzahl des dataSet vervielfacht,

# der dataSet davon substrahiert)

sqDiffMat = diffMat**2 # Quadrat der Katheten

sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # Aufsummieren der Differenzpaare

distances = sqDistances**0.5 # Quadratwurzel über alle Werte

sortedDistIndicies = distances.argsort() # Aufsteigende Sortierung

classCount = {}

#print("inX = %s, k = %s" % (inX, k))

#print(sortedDistIndicies)

for i in range(k): # Eingrenzung auf k-Werte in der sortierten Liste

closest = labels[sortedDistIndicies[i]] # Label (Kategorie [Büro, Wohnung, Haus] entsprechend der Sortierung aufnehmen

classCount[closest] = classCount.get(closest, 0) + 1 # Aufbau eines Dictionary über die

sortedClassCount = sorted(classCount, key = classCount.get, reverse=True) # Absteigende Sortierung der gesammelten Labels in k-Reichweite

# wobei die Sortierung über den Count (Value) erfolgt

#print(classCount)

#print(sortedClassCount[0])

return sortedClassCount[0] # Liefere das erste Label zurück

# also das Label mit der höchsten Anzahl innerhalb der k-Reichweite

Über folgenden Code rufen wir die Klassifikations-Funktion auf und legen die k-Eingrenzung fest, nebenbei werden Fehler gezählt und ausgewertet. Hier werden der Reihe nach die ersten 30 Zeilen verarbeitet:

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errorCount = 0

k = 5 # k-Eingrenzung (hier: auf 5 Nachbarn einschränken)

rowCount = dataSet_n.shape[0] # Anzahl der Zeilen im gesamten Datensatz

numTestVectors = 30 # Datensätze 0 - 29 werden zum testen von k verwendet,

# die Datensätze ab Zeile 30 werden zur Klassifikation verwendet

for i in range(0, numTestVectors): # Aufruf des Klassifikators von 0 bis 29

result = classify(dataSet_n[i,:], dataSet_n[numTestVectors:rowCount,:], classLabelVector[numTestVectors:rowCount], k)

print("%s - the classifier came back with: %s, the real answer is: %s" %(i, result, classLabelVector[i]))

if (result != classLabelVector[i]):

errorCount += 1.0

print("Error Count: %d" % errorCount)

Nur 30 Testdatensätze auszuwählen ist eigentlich viel zu knapp bemessen und hier nur der Übersichtlichkeit geschuldet. Besser ist für dieses Beispiel die Auswahl von 100 bis 300 Datensätzen. Die Ergebnisse sind aber bereits recht ordentlich, allerdings fällt dem Algorithmus – wie erwartet – noch die Unterscheidung zwischen Wohnungen und Büros recht schwer.

0 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
1 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
2 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
3 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
4 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
5 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
6 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
7 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Buero
8 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
9 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
10 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
11 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
12 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
13 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Buero
14 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
15 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
16 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
17 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
18 – klassifiziert wurde: Haus, richtige Antwort: Haus
19 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
20 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
21 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
22 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
23 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
24 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
25 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
26 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
27 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
28 – klassifiziert wurde: Wohnung, richtige Antwort: Wohnung
29 – klassifiziert wurde: Buero, richtige Antwort: Buero
Error Count: 2

Über weitere Tests wird deutlich, dass k nicht zu niedrig und auch nicht zu hoch gesetzt werden darf.

Datensätze	k	Fehler
150	1	25
150	3	23
150	5	21
150	20	26

Ein nächster Schritt wäre die Entwicklung eines Trainingprogramms, dass die optimale Konfiguration (k-Eingrenzung, Gewichtung usw.) ermittelt.

Fehlerraten herabsenken

Die Fehlerquote ist im Grunde niemals ganz auf Null herabsenkbar, sonst haben wir kein maschinelles Lernen mehr, sondern könnten auch feste Regeln ausmachen, die wir nur noch einprogrammieren (hard-coding) müssten. Wer lernt, macht auch Fehler! Dennoch ist eine Fehlerquote von 10% einfach zu viel für die meisten Anwendungsfälle. Was kann man hier tun?

Den Algorithmus verbessern (z. B. optimale k-Konfiguration und Gewichtung finden)
mehr Merkmale finden (= mehr Dimensionen)
mehr Daten hinzuziehen (gut möglich, dass alleine dadurch z. B. Wohnungen und Büros besser unterscheidbar werden)
einen anderen Algorithmus probieren (kNN ist längst nicht für alle Anwendungen ideal!)

Das Problem mit den Dimensionen

Theoretisch kann kNN mit undenklich vielen Dimensionen arbeiten, allerdings steigt der Rechenaufwand damit auch ins unermessliche. Der k-nächste-Nachbar-Algorithmus ist auf viele Daten und Dimensionen angewendet recht rechenintensiv.

In der Praxis hat nicht jedes Merkmal die gleiche Tragweite in ihrer Bedeutung für die Klassifikation und mit jeder weiteren Dimension steigt auch die Fehleranfälligkeit, insbesondere durch Datenfehler (Rauschen). Dies kann man sich bei wenigen Dimensionen noch leicht bildlich vorstellen, denn beispielsweise könnten zwei Punkte in zwei Dimensionen nahe beieinander liegen, in der dritten Dimension jedoch weit auseinander, was im Ergebnis dann eine lange Distanz verursacht. Wenn wir beispielsweise 101 Dimensionen berücksichtigen, könnten auch hier zwei Punkte in 100 Dimensionen eng beieinander liegen, läge jedoch in der 101. Dimension (vielleicht auch auf Grund eines Datenfehlers) eine lange Distanz vor, wäre die Gesamtdistanz groß. Mit Gewichtungen könnten jedoch als wichtiger einzustufenden Dimensionen bevorzugt werden und als unsicher geltende Dimensionen entsprechend entschärft werden.

Je mehr Dimensionen berücksichtigt werden sollen, desto mehr Raum steht zur Verfügung, so dass um wenige Datenpunkte viel Leerraum existiert, der dem Algorithmus nicht weiterhilft. Je mehr Dimensionen berücksichtigt werden, desto mehr Daten müssen zu Verfügung gestellt werden, im exponentiellen Anstieg – Wo wir wieder beim Thema Rechenleistung sind, die ebenfalls exponentiell ansteigen muss.

Weiterführende Literatur

Machine Learning in Action

Introduction to Machine Learning with Python

Einführung in Data Science: Grundprinzipien der Datenanalyse mit Python

Neural Nets: Time Series Prediction

February 6, 2016/0 Comments/in Artificial Intelligence, Big Data, Data Science, Data Science Hack, Machine Learning, Main Category, Mathematics, Predictive Analytics, Scala, Tutorial /by Felix Bogdanski

Artificial neural networks are very strong universal approximators. Google recently defeated the worlds strongest Go (“chinese chess”) player with two neural nets, which captured the game board as a picture. Aside from these classification tasks, neural nets can be used to predict future values, behaviors or patterns solely based on learned history. In the machine learning literature, this is often referred to as time series prediction, because, you know, values over time need to be predicted. Hah! To illustrate the concept, we will train a neural net to learn the shape of a sinusoidal wave, so it can continue to draw the shape without any help. We will do this with Scala. Scala is a great lang, because it is strongly typed but feels easy like Python. Throughout this article, I will use the library NeuroFlow, which is a simple, lightweight library I wrote to build and train nets. Because Open Source is the way to go, feel free to check (and contribute to? :-)) the code on GitHub.

Introduction of the shape

If we, as humans, want to predict the future based on historic observations, we would have no other chance but to be guided by the shape drawn so far. Let’s study the plot below, asking ourselves: How would a human continue the plot?

f(x) = sin(10*x)

Intuitively, we would keep on oscillating up and down, just like the grey dotted line tries to rough out. To us, the continuation of the shape is reasonably easy to understand, but a machine does not have a gut feeling to ask for a good guess. However, we can summon a Frankenstein, which will be able to learn and continue the shape based on numbers. In order to do so, let’s have a look at the raw, discrete data of our sinusoidal wave:

x	f(x)
0.0	0.0
0.05	0.479425538604203
0.10	0.8414709848078965
0.15	0.9974949866040544
0.20	0.9092974268256817
0.25	0.5984721441039564
0.30	0.1411200080598672
0.35	-0.35078322768961984
…	…
0.75	0.9379999767747389

Ranging from 0.0 until 0.75, these discrete values drawn from our function with step size 0.05 will be the basis for training. Now, one could come up with the idea to just memorize all values, so a sufficiently reasonable value can be picked based on comparison. For instance, to continue at the point 0.75 in our plot, we could simply examine the area close to 0.15, noticing a similar value close to 1, and hence go downwards. Well, of course this is cheating, but if a good cheat is a superior solution, why not cheat? Being hackers, we wouldn’t care. What’s really limiting here is the fact that the whole data set needs to be kept in memory, which can be infeasible for large sets, plus for more complex shapes, this approach would quickly result in a lot of weird rules and exceptions to be made in order to find comprehensible predictions.

Net to the rescue

Let’s go back to our table and see if a neural net can learn the shape, instead of simply memorizing it. Here, we want our net architecture to be of kind [3, 5, 3, 1]. Three input neurons, two hidden layers with five and three neurons respectively, as well as one neuron for the output layer will capture the data shown in the table.

A supervised training mode means, that we want to train our net with three discrete steps as input and the fourth step as the supervised training element. So we will train a, b, c -> d and e, f, g -> h et cetera, hoping that this way our net will capture the slope pattern of our sinusoidal wave. Let’s code this in Scala:

1

2

3

import neuroflow.core.Activator.Tanh

import neuroflow.core.WeightProvider.randomWeights

import neuroflow.nets.DynamicNetwork.constructor

First, we want a Tanh activation function, because the domain of our sinusoidal wave is [-1, 1], just like the hyperbolic tangent. This way we can be sure that we are not comparing apples with oranges. Further, we want a dynamic network (adaptive learning rate) and random initial weights. Let’s put this down:

1

2

3

val fn = Tanh.apply

val sets = Settings(true, 10.0, 0.0000001, 500, None, None, Some(Map("τ" -> 0.25, "c" -> 0.25)))

val net = Network(Input(3) :: Hidden(5, fn) :: Hidden(3, fn) :: Output(1, fn) :: Nil, sets)

No surprises here. After some experiments, we can pick values for the settings instance, which will promise good convergence during training. Now, let’s prepare our discrete steps drawn from the sinus function:

1

2

3

4

5

6

val group = 4

val sinusoidal = Range.Double(0.0, 0.8, 0.05).grouped(group).toList.map(i => i.map(k => (k, Math.sin(10 * k))))

val xsys = sinusoidal.map(s => (s.dropRight(1).map(_._2), s.takeRight(1).map(_._2)))

val xs = xsys.map(_._1)

val ys = xsys.map(_._2)

net.train(xs, ys)

We will draw samples from the range with step size 0.05. After this, we will construct our training values xs as well as our supervised output values ys. Here, a group consists of 4 steps, with 3 steps as input and the last step as the supervised value.

1

2

3

[INFO] [25.01.2016 14:07:51:677] [run-main-5] Taking step 499 - error: 1.4395661497489177E-4 , error per sample: 3.598915374372294E-5

[INFO] [25.01.2016 14:07:51:681] [run-main-5] Took 500 iterations of 500 with error 1.4304189739640242E-4

[success] Total time: 4 s, completed 25.01.2016 14:20:56

After a pretty short time, we will see good news. Now, how can we check if our net can successfully predict the sinusoidal wave? We can’t simply call our net like a sinus function to map from one input value to one output value, e. g. something like net(0.75) == sin(0.75). Our net does not care about any x values, because it was trained purely based on the function values f(x), or the slope pattern in general. We need to feed our net with a three-dimensional input vector holding the first three, original function values to predict the fourth step, then drop the first original step and append the recently predicted step to predict the fifth step, et cetera. In other words, we need to traverse the net. Let’s code this:

1

2

3

val initial = Range.Double(0.0, 0.15, 0.05).zipWithIndex.map(p => (p._1, xs.head(p._2)))

val result = predict(net, xs.head, 0.15, initial)

result.foreach(r => println(s"${r._1}, ${r._2}"))

with

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4

5

6

@tailrec def predict(net: Network, last: Seq[Double], i: Double, results: Seq[(Double, Double)]): Seq[(Double, Double)] = {

if (i < 4.0) {

val score = net.evaluate(last).head

predict(net, last.drop(1) :+ score, i + 0.05, results :+ (i, score))

} else results

}

So, basically we don’t just continue to draw the sinusoidal shape at the point 0.75, we draw the entire shape right from the start until 4.0 – solely based on our trained net! Now, let’s see how our Frankenstein will complete the sinusoidal shape from 0.75 on:

I’d say, pretty neat? Keep in mind, here, the discrete predictions are connected through splines. Another interesting property of our trained net is its prediction compared to the original sinus function when taking the limit towards 4.0. Let’s plot both:

The purple line is the original sinusoidal wave, whereas the green line is the prediction of our net. The first steps show great consistency, but slowly the curves diverge a little over time, as uncertainties will add up. To keep this divergence rather low, one could fine tune settings, for instance numeric precision. However, if one is taking the limit towards infinity, a perfect fit is illusory.

Final thoughts

That’s it! We have trained our net to learn and continue the sinusoidal shape. Now, I know that this is a rather academic example, but to train a neural net to learn more complex shapes is straightforward from here.

Thanks for reading!

Wahrscheinlichkeitesrechnung – Grundstein für Predictive Analytics

November 11, 2015/6 Comments/in Data Science, Mathematics, Predictive Analytics, Statistics /by Benjamin Aunkofer

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt die Gesetzmäßigkeiten des (von außen betrachtet) zufälligen Vorkommens bestimmter Ereignisse aus einer vorgegebenen Ereignismenge. Die mathematische Statistik fasst diese Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Stochastik zusammen, der Mathematik des Zufalls.

Mit diesem Artikel – zu der ich eine Serie plane – möchte ich den Einstieg in Predictive Analytics wagen, zugegebenermaßen ein Themengebiet, in dem man sich sehr schnell verlieren und den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr findet. Also belassen wir es erstmal bei einem sanften Einstieg…

Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit

Das klassische Verständnis der Wahrscheinlichkeit geht von endlich vielen Ausgängen (Ereignisse) aus, bei denen alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Die dafür erdachten Zufallsexperimente wurden von dem französischen Mathematiker Pierre Simon Lapplace (1749 – 1827) zum ersten Mal nachvollziehbar beschrieben. Diese Zufallsexperimente werden daher auch Laplace-Experimente genannt.

Bei einem Laplace Experiment gilt:

Ereignismenge $\Omega = {\omega_1,\omega_2,\omega_3,…\omega_s}$
Wahrscheinlichkeit $p(w_j)=\frac{1}{s}=\frac{1}{|\Omega|}$
$(j=1,2,3,…s)$

Die Ergebnismenge, das ist die Menge aller möglichen Ereignisse, wird in der Regel mit einem $\Omega$ (Omega) gekennzeichnet, ein beliebiges Einzelereignis hingegen als $\omega$ (kleines Omega).

Eine typische Laplace-Wahrscheinlichkeitsfrage ist ein bevorstehender Würfelwurf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem echten (unverfälschten) Würfel eine gerade Zahl zu würfeln?

Mit $\Omega={1,2,3,4,5,6}$ und $A={2,4,6}$ folgt $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{6}=0,5$ .

Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit

Jeder Wahrscheinlichkeitsbegriff muss auf denselben äußeren Bedingungen beruhenden Zufallsexperimenten beliebig oft wiederholbar sein. Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit P(A) eines Ereignisses A berücksichtigt Axiome. Axiome sind nicht beweisbare Grundpostulate, darunter fallen Gegebenheiten, die gewissermaßen unverstanden sind und deren Vorkommen und Bedeutung in der Regel empirisch belegt werden müssen.
Die Definition der axiomatischen Wahrscheinlichkeit stammt vom russischen Mathematiker Andrej Nikollajewitsch Kolmogorov (1903 – 1987).

In der Realität gibt es keine perfekte Zufälligkeit, denn jedes Ergebnis ist von ganz bestimmten Faktoren abhängig. Auf den Würfelwurf bezogen, hängt das gewürfelte Ergebnis von unüberschaubar vielen Faktoren ab. Wären diese alle bekannt, könnte das Ergebnis exakt berechnet und somit mit einer Sicherheit vorhergesagt werden. Da dafür jedoch in der Praxis unbestimmbar viele Faktoren eine Rolle spielen (beispielsweise die genaue Beschaffenheit des Würfels in Form, Gewicht, Materialwiderstand, der genaue Winkel, die Fallgeschwindigkeit, die Ausgangsposition der Hand und des Würfels) können wir das Ergebnis nur schätzen, indem die Beschreibung des Vorgangs vereinfacht wird. Nur diese Vereinfachung macht es uns möglich, Vorhersagen zu treffen, die dann jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit darstellen und somit mit einer Unsicherheit verbunden sind.

In der abstrakten Welt des perfekten Zufalls gäbe es die gleiche Chance, eine “4” zu würfeln, wie jeweils alle anderen Ziffern.

Mit $\Omega={1,2,3,4,5,6}$ und $A={4}$ folgt $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{1}{6}=0,167$ .

Das Ergebnis eines Wurfes des Würfels ist in der Realität auch von der Beschaffenheit des Würfels abhängig. Angenommen, der Würfel hat auf Seite der Ziffer “4” bei allen vier Kanten eine Abrundung, die ein Umkippen auf eine andere Seite begünstigen, so bedeutet dies:

Die Ziffer “4” hat vier abgerundete Kanten, die Wahrscheinlichkeit eine “4” zu würfeln sinkt stark
Die Ziffern “1”, “3”, “5”, “6” haben jeweils eine abgerundete Kante (Berühungskante zur “4”) sinkt
Die Ziffer “2” liegt der “4” gegenüber, hat somit keine Berührungskante und keine Abrundung, so steigt ihre Chance gewürfelt zu werden

Nun könnte sich nach einer empirischen Untersuchung mit einer ausreichenden Stichprobe folgende Wahrscheinlichkeit ergeben:

$p(4) = 0,1$
$p(1) = p(3) = p(5) = p(6) = 0,15$
$p(2) = 0,3$
$P(\Omega) = 1,0$

Durch die Analyse der bisherigen Wurf-Historie und der Betrachtung der Beschaffenheit der Kanten des Würfels können wir uns somit weit realistischere Wahrscheinlichkeiten über die Wurfergebnisse ermitteln. Wie hoch wäre nun die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf eine gerade Zahl zu würfeln?

Mit $\Omega={1,2,3,4,5,6}$ und $A={2,4,6}$ folgt $P(A)=p(2)+p(4)+p(6)=0,55$ .