Geschriebene Artikel über Big Data Analytics

Perspektiv-Wechsel mit Process Mining

Data Scientists verbringen einen Großteil ihres Tages mit explorativer Analyse. In der 2015 Data Science Salary Survey[1] gaben 46% der Befragten an, ein bis drei Stunden pro Tag auf das Zusammenfassen, Visualisieren und Verstehen von Daten zu verwenden, mehr noch als auf die Datensäuberung und Datenaufbereitung.

Process Mining konzentriert sich auf die Analyse von Prozessen[2], und ist insbesondere für die explorative Analyse von prozessbezogenen Daten ein hervorragendes Werkzeug. Wenn sich Ihr Data-Science-Projekt auf Geschäfts- oder IT-Prozesse bezieht, dann müssen Sie diese Prozesse erst erforschen und genau verstehen, bevor Sie sinnvoll Machine-Learning Algorithmen trainieren oder statistische Analysen fahren können.

Mit Process Mining können Sie eine Prozess-Sicht auf die Daten einnehmen. Die konkrete Prozess-Sicht ergibt sich aus den folgenden drei Parametern:

  • Case ID: Die gewählte Vorgangsnummer bestimmt den Umfang des Prozesses und verbindet die Schritte einer einzelne Prozessinstanz von Anfang bis Ende (z.B. eine Kundennummer, Bestellnummer oder Patienten-ID)
  • Activity: Der Aktivitätsname bestimmt die Arbeitsschritte, die in der Prozesssicht dargestellt werden (z.B. „Bestellung empfangen“ oder „Röntgenuntersuchung durchgeführt“).
  • Timestamp: Ein oder mehrere Zeitstempel pro Arbeitsschritt (z.B. vom Start und vom Ende der Röntgenuntersuchung) werden zur Berechnung der Prozessabfolge und zum Ableiten von parallelen Prozessschritten herangezogen.

Wenn Sie einen Datensatz mit Process Mining analysieren, dann bestimmen Sie zu Beginn der Analyse, welche Spalten in den Daten der Case ID, dem Aktivitätsnamen und den Timestamps entsprechen. Beim Import der Daten in das Process Mining Tool können Sie diese Parameter dann in der Konfiguration einstellen.

Beim Importieren einer CSV-Datei in die Process Mining Software Disco können Sie für jede Spalte in ihrem Datensatz auswählen, wie diese interpretiert werden soll.[a] In dem folgenden abgebildeten Beispiel eines Einkaufsprozesses sind die Case ID-Spalte (die Bestellnummer) als Case ID, die Start- und Complete-Timestamps als Timestamp und die Activity-Spalte als Activity eingestellt. Als Ergebnis produziert die Process Mining Software vollautomatisch eine grafische Darstellung des tatsächlichen Einkaufsprozesses auf Basis der historischen Daten. Der Prozess kann jetzt faktenbasiert weiter analysiert werden.

aFür die Open-Source-Software ProM arbeitet man oft über XML-Formate wie XES oder MXML, die diese Konfiguration abbilden.

In der Regel ergibt sich die erste Prozesssicht – und die daraus abzuleitende Import-Konfiguration – aus der Aufgabenstellung und dem Prozessverständnis.

Allerdings ist vielen Process-Mining-Neulingen noch nicht bewusst, dass eine große Stärke von Process Mining als exploratives Analyse-Werkzeug gerade darin besteht, dass man schnell und flexibel verschiedene Sichten auf den Prozess einnehmen kann. Die oben genannten Parameter funktionieren wie eine Linse, mit der Sie Prozesssichten aus verschiedenen Blickwinkeln einstellen können.

Hier sind drei Beispiele:

1. Anderer Aktivitäts-Fokus

Für den obigen Einkaufsprozess können wir z.B. den Fokus auch auf den organisatorischen Übergabefluss richten, indem wir als Activity die Role-Spalte (die Funktion oder Abteilung des Mitarbeiters) einstellen.

Somit kann der gleiche Prozess (und sogar der gleiche Datensatz) nun aus der organisationalen Perspektive analysiert werden. Ping-Pong-Verhalten und erhöhte Wartezeiten bei der Übergabe von Vorgängen zwischen Abteilungen können sichtbar gemacht und adressiert werden.

2. Kombinierte Aktivität

Anstatt den Fokus zu wechseln können wir auch verschiedene Dimensionen kombinieren, um ein detaillierteres Bild von dem Prozess zu bekommen.

Wenn Sie sich den folgenden Callcenter-Prozess anschauen, dann würden Sie vermutlich zunächst die Spalte ‘Operation’ als Aktivitätsname einstellen. Als Ergebnis sehen wir den folgenden Prozess mit sechs verschiedenen Prozessschritten, die u.a. das Annehmen von eingehenden Kundenanrufen (‚Inbound Call’) und interne Aktivitäten (‚Handle Case’) repräsentieren.

Jetzt stellen Sie sich vor, dass Sie den Prozess gern genauer analysieren würden. Sie möchten gern sehen, wie oft eingehende Anrufe von dem First-Level Support im Callcenter an die Spezialisten im Backoffice weitergeleitet werden. Tatsächlich sind diese Informationen in den Daten enthalten. Das Attribut ‚Agent Position’ gibt an, ob die Aktivität im First-Level Support (als ‘FL’ vermerkt) oder im Backoffice (als ‘BL’ vermerkt) stattgefunden hat.

Um die ‚Agent Position’ in die Aktivitätssicht mitzunehmen, können wir einfach sowohl die Spalte ‘Operation’ als auch die Spalte ‘Agent Position’ als Aktivitätsnamen einstellen. Die Inhalte der beiden Spalten werden nun zusammengefasst (konkateniert).

Als Ergebnis bekommen wir eine detailliertere Sicht auf den Prozess. Wir sehen z.B., dass im First-Level Support angenommene Anrufe 152 mal an das Backoffice zur weiteren Verarbeitung übergeben wurden.

3. Alternativer Case-Fokus

Zuletzt können wir für den gleichen Callcenter-Prozess in Frage stellen, ob die als Vorgangsnummer gewählte Service-Request-ID des CRM-Systems die gewünschte Prozesssicht bietet. Immerhin gibt es auch eine Kundennummer und für ‚Customer 3’ sind mindestens drei verschiedene Service-Anfragen vermerkt (Case 3, Case 12 und Case 14).

Was ist, wenn diese drei Anfragen zusammenhängen und sich die Service-Mitarbeiter nur nicht die Mühe gemacht haben, den bestehenden Case im System zu suchen und wieder zu öffnen? Das Ergebnis wäre eine verminderte Kundenzufriedenheit, weil der ‚Customer 3’  bei jedem Anruf erneut seine Problembeschreibung abgeben muss.

Das Ergebnis wäre außerdem eine geschönte ‚First Call Resolution Rate’: Die ‚First Call Resolution Rate’ ist eine typische Prozesskennzahl in Callcentern, in der gemessen wird, wie oft ein Kundenproblem im ersten Anruf gelöst werden konnte.

ProcessMining-Fig-5

Genau das ist in dem Kundenservice-Prozess eines Internet-Unternehmens passiert[3]. In einem Process-Mining-Projekt wurde zunächst der Kontaktaufnahmeprozess (über Telefon, Internet, E-Mail oder Chat) über die Service ID als Vorgangsnummer analysiert. In dieser Sicht ergab sich eine beeindruckende ‚First Contact Resolution Rate’ von 98%. Unter 21.304 eingehenden Anrufen gab es scheinbar nur 540 Wiederholungsanrufe.

ProcessMining-Fig-6

Dann fiel den Analysten auf, dass alle Service-Anfragen immer ziemlich schnell geschlossen und so gut wie nie wieder geöffnet wurden. Um den Prozess aus Kundenperspektive zu analysieren, verwendeten sie dann die Kundennummer als Case ID. Somit wurden alle Anrufe eines Kunden in dem Zeitraum zu einem Vorgang zusammengefasst und die Wiederholungsanrufe wurden sichtbar.

ProcessMining-Fig-7

Die ‚First Contact Resolution Rate’ betrug in Wirklichkeit nur 82%. Nur 17.065 Fälle wurden in Wirklichkeit von einem eingehenden Anruf gestartet. Über 3000 waren  Wiederholungsanrufe, die aber als neue Serviceanfragen im System (und im Performance-Report!) gezählt wurden.

Fazit

Process Mining ermöglicht es Ihnen eine Prozessperspektive auf Ihre Daten einzunehmen. Darüber hinaus lohnt es sich, verschiedene Sichten auf den Prozess zu betrachten. Halten Sie Ausschau nach anderen Aktivitäts-Perspektiven, möglichen Kombinationen von Feldern und neuen Sichtweisen darauf, was einen Vorgang im Prozess ausmacht.

Sie können verschiedene Blickwinkel einnehmen, um verschiedene Fragen zu beantworten. Oft ergeben erst verschiedene Sichten zusammen ein Gesamtbild auf den Prozess.

Möchten Sie die in diesem Artikel vorgestellten Perspektiv-Wechsel einmal selbst genauer erforschen? Sie können die verwendeten Beispiel-Dateien herunterladen (Zip-Verzeichnis)  und direkt mit der frei verfügbaren Demo-Version unserer Process Mining Software Disco analysieren.

Quellen

[1] 2015 Data Science Salary Survey (von Oreilly.com, PDF)

[2] Komplexe Abläufe verständlich dargestellt mit Process Mining (hier im Data Science Blog)

[3] You Need To Be Careful How You Measure Your Processes (fluxicon.com)

Wie lernen Maschinen?

Im dritten Teil meiner Reihe Wie lernen Maschinen? wollen wir die bisher kennengelernten Methoden anhand eines der bekanntesten Verfahren des Maschinellen Lernens – der Linearen Regression – einmal gegenüberstellen. Die Lineare Regression dient uns hier als Prototyp eines Verfahrens aus dem Gebiet der Regression, in weiteren Artikeln werden die Logistische Regression als Prototyp eines Verfahrens aus dem Gebiet der Klassifikation und eine Collaborative-Filtering- bzw. Matrix-Faktorisierungs-Methode als Prototyp eines Recommender-Systems behandelt.

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Man redet gerne über Daten, genutzt werden sie nicht

Der Big Data Hype ist vorbei und auf dem Anstieg zum „ Plateau of Productivity“. Doch bereits in dieser Phase klafft die Einschätzung von Analysten mit der Verbreitung von Big Data Predictive Analytics/Data Mining noch weit von der Realität in Deutschland auseinander. Dies belegt u.a. eine Studie der T-Systems Multimedia Solutions, zu welcher in der FAZ* der Artikel Man redet gerne über Daten, genutzt werden sie nicht, erschienen ist. Mich überrascht diese Studie nicht,  sondern bestätigt meine langjährige Markterfahrung.

Die Gründe sind vielfältig: keine Zeit, keine Priorität, keine Kompetenz, kein Data Scientist, keine Zuständigkeit, Software zu komplex – Daten und Use-Cases sind aber vorhanden.

Im folgenden Artikel wird die Datenanalyse- und Data-Mining Software der Synop Systems vorgestellt, welche „out-of-the-box“ alle Funktionen bereitstellt, um Daten zu verknüpfen, zu strukturieren, zu verstehen, Zusammenhänge zu entdecken, Muster in Daten zu lernen und Prognose-Modelle zu entwickeln.

Anforderung an „Advanced-Data-Analytics“-Software

Um Advanced-Data-Analytics-Software zu einer hohen Verbreitung zu bringen, sind folgende Aspekte zu beachten:

  1. Einfachheit in der Nutzung der Software
  2. Schnelligkeit in der Bearbeitung von Daten
  3. Analyse von großen Datenmengen
  4. Große Auswahl an vorgefertigten Analyse-Methoden für unterschiedliche Fragestellungen
  5. Nutzung (fast) ohne IT-Projekt
  6. Offene Architektur für Data-Automation und Integration in operative Prozesse

Synop Analyzer – Pionier der In-Memory Analyse

Um diese Anforderungen zu erfüllen, entstand der Synop Analyzer, welcher seit 2013 von der Synop Systems in den Markt eingeführt wird. Im Einsatz ist die Software bei einem DAX-Konzern bereits seit 2010 und zählt somit zum Pionier einer In-Memory-basierenden Data-Mining Software in Deutschland. Synop Analyzer hat besondere Funktionen für technische Daten. Anwender der Software sind aber in vielen Branchen zu finden: Automotive, Elektronik, Maschinenbau, Payment Service Provider, Handel, Versandhandel, Marktforschung.

Die wesentlichen Kernfunktionen des  Synop Analyzer sind:

a. Eigene In-Memory-Datenhaltung:

Optimiert für große Datenmengen und analytische Fragestellungen. Ablauffähig auf jedem Standard-Rechner können Dank der spaltenbasierenden Datenhaltung und der Komprimierung große Datenmengen sehr schnell analysiert werden. Das Einlesen der Daten erfolgt direkt aus Datenbanktabellen der Quellsysteme oder per Excel, CSV, Json oder XML. Unterschiedliche Daten können verknüpf und synchronisiert werden. Hohe Investitionen für Big-Data-Datenbanken entfallen somit. Eine Suche von Mustern von diagnostic error codes (dtc), welche mind. 300 Mal (Muster) innerhalb 100 Mio. Datenzeilen vorkommen, dauert auf einem I5-Proz. ca. 1200 Sek., inkl. Ausgabe der Liste der Muster. Ein Prognosemodel mittels Naive-Bayes für das Produkt „Kreditkarte“ auf 800 Tsd. Datensätzen wird in ca. 3 Sek. berechnet.

b. Vielzahl an Analyse-Methoden

Um eine hohe Anzahl an Fragestellungen zu beantworten, hat der Synop Analyzer eine Vielzahl an vorkonfigurierten Analyse- und Data-Mining-Verfahren (siehe Grafik) implementiert. Daten zu verstehen wird durch Datenvisualisierung stark vereinfacht. Die multivariate Analyse ist quasi interaktives Data-Mining, welches auch von Fachanwendern schnell genutzt wird. Ad hoc Fragen werden unmittelbar beantwortet – es entstehen aber auch neue Fragen dank der interaktiven Visualisierungen. Data-Mining-Modelle errechnen und deren Modellgüte durch eine Testgruppe zu validieren ist in wenigen Minuten möglich. Dank der Performance der In-Memory-Analyse können lange Zeitreihen und alle sinnvollen Datenmerkmale in die Berechnungen einfließen. Dadurch werden mehr Einflussgrößen erkannt und bessere Modelle errechnet. Mustererkennung ist kein Hokuspokus, sondern Dank der exzellenten Trennschärfe werden nachvollziehbare, signifikante Muster gefunden. Dateninkonsistenzen werden quasi per Knopfdruck identifiziert.

synop-systems-module

c. Interaktives User Interface

Sämtliche Analyse-Module sind interaktiv und ohne Programmierung zu nutzen. Direkt nach dem Einlesen werden Grafiken automatisiert, ohne Datenmodellierung, erstellt.  Schulung ist kaum oder minimal notwendig und Anwender können erstmals fundierte statistische Analysen und Data-Mining in wenigen Schritten umsetzen. Data-Miner und Data Scientisten ersparen sich viel Zeit und können sich mehr auf die Interpretation und Ableitung von Handlungsmaßnahmen fokussieren.

d. Einfacher Einstieg – modular und mitwachsend

Der Synop Analyzer ist in unterschiedlichen Versionen verfügbar:

– Desktop-Version: in dieser Version sind alle Kernfunktionen in einer Installation kombiniert. In wenigen Minuten mit den Standard-Betriebssystemen MS-Windows, Apple Mac, Linux installiert. Außer Java-Runtime ist keine weitere Software notwendig. Somit fast, je nach Rechte am PC, ohne IT-Abt. installierbar. Ideal zum Einstieg und Testen, für Data Labs, Abteilungen und für kleine Unternehmen.

– Client/Server-Version: In dieser Version befinden die Analyse-Engines und die Datenhaltung auf dem Server. Das User-Interface ist auf dem Rechner des Anwenders installiert. Eine Cloud-Version ist demnächst verfügbar. Für größere Teams von Analysten mit definierten Zielen.

– Sandbox-Version: entspricht der C/S-Server Version, doch das User-Interface wird spezifisch auf einen Anwenderkreis oder einen Anwendungsfall bereitgestellt. Ein typischer Anwendungsfall ist, dass gewisse Fachbereiche oder Data Science-Teams eine Daten-Sandbox erhalten. In dieser Sandbox werden frei von klassischen BI-Systemen, Ad-hoc Fragen beantwortet und proaktive Analysen erstellt. Die Daten werden per In-Memory-Instanzen bereitgestellt.

Fazit:  Mit dem Synop Analyzer erhalten Unternehmen die Möglichkeit Daten sofort zu analysieren. Aus vorhandenen Daten wird neues Wissen mit bestehenden Ressourcen gewonnen! Der Aufwand für die Einführung ist minimal. Der Preis für die Software liegt ja nach Ausstattung zw. 2.500 Euro und 9.500 Euro. Welche Ausrede soll es jetzt noch geben?

Nur wer früh beginnt, lernt die Hürden und den Nutzen von Datenanalyse und Data-Mining kennen. Zu Beginn wird der Reifegrad klein sein: Datenqualität ist mäßig, Datenzugriffe sind schwierig. Wie in anderen Disziplinen gilt auch hier: Übung macht den Meister und ein Meister ist noch nie von Himmel gefallen.

Daten für eine schlanke, globale F&E bereitstellen

Globale F&E-Prozesse sind oft komplex und verschwendend. Gerade deshalb kann sich ein Unternehmen einen Wettbewerbsvorteil verschaffen, wenn es die Daten über den verschwendungsfreien Leistungsanteil seiner globalen F&E-Prozesse bereitstellt, das volle Potential ausschöpft und so die Spielregeln seiner Branche verändert. Das erfordert eine standardisierte F&E-Datenbasis, geeignete Methoden und passende Tools.

 

Die F&E-Prozessleistung besteht aus

  • F&E-Nutzleistung
  • F&E-Stützleistung
  • F&E-Blindleistung
  • F&E-Fehlleistung

nutzleistung

Die F&E-Nutzleistung ist die verschwendungsfreie Leistung für den Kunden. Beispiele sind Konstruktion und Berechnung, ohne jegliche Rekursionen. Die F&E-Nutzleistung beträgt geschätzt durchschnittlich 5% bis 25% der gesamten F&E-Leistung.

Die F&E-Stützleistung ist erforderlich, jedoch keine Kundenleistung und somit Verschwendung. Beispiele sind Wissensgenerierung, Musterbau, Verifikation, Validierung, Transporte, Kommunikation und anteilige Strukturen.

Die F&E-Blindleistung ist nicht erforderlich, somit Verschwendung, schadet jedoch nicht unmittelbar. Beispiele sind Task Forces, Nacharbeit, Warten und Lagerung.

Die F&E-Fehlleistung ist nicht erforderlich, somit Verschwendung und schadet unmittelbar. Beispiele sind Doppelarbeit, Rekursionen, Gewährleistung und Garantie.

Ist die Verteilung der F&E-Prozessleistung global transparent, kann durch Hebelwirkung ein erhebliches F&E-Effizienzpotential ausgeschöpft werden. Wird beispielsweise der F&E-Verschwendungsanteil von 75% auf 60% verringert (-20%), dann springt der Anteil an F&E-Nutzleistung von 25% auf 40% (+60%). Dieser F&E-Leistungssprung verändert Branchenspielregeln, wenn er für mehr Wachstum und Deckungsbeitrag eingesetzt wird.

Die Daten der F&E-Nutzleistung werden in drei Schritten top-down bereitgestellt. Jeder Schritt hat sofort einen greifbaren Nutzen:

  • Valide Projektklassen werden aufgedeckt und standardisiert. Das ermöglicht die direkte Messung vergleichbaren F&E-Aufwands.
  • Für die Projektklassen wird der F&E-Standardaufwand empirisch definiert. Das macht die Entwicklungsproduktivität messbar und einfach planbar.
  • Die Grundursachenanalyse des Auftragsaufwands deckt die F&E-Nutzleistung der Arbeitspakete auf. Daraus wird das Potential abgeleitet. Verschwendungsfreie Arbeitspakete machen den Plan schlank und die Entwicklungsproduktivität steuerbar. So wird das Potential ausgeschöpft.

IT und F&E können so zusammen Daten für eine schlanke, globale F&E bereitstellen.

 

Data Science vs Data Engineering

Das Berufsbild des Data Scientsts ist gerade erst in Deutschland angekommen, da kommen schon wieder neue Jobbezeichnungen auf uns zu. “Ist das wirklich notwendig?”, wird sich so mancher fragen. Aber die Antwort lautet ganz klar: ja!

Welcher Data Scientist kennt das nicht: ein Recruiter ruft an, spricht von einer tollen neuen Herausforderung für einen Data Scientist wie man es sich ja offensichtlich auf seinem LinkedIn-Profil für sich beansprucht, doch bei der Besprechung der Vakanz stellt sich schnell heraus, dass man über fast keine der geforderten Skills verfügt. Dieser Mismatch liegt vor allem daran, dass unter den Job des Data Scientist alle möglichen Tätigkeitsprofile, Methoden- und Tool-Wissen zusammengefasst werden, die ein einzelner Mensch kaum in seinem Leben lernen kann.

Viele offene Jobs, die unter der Bezeichnung Data Science besetzt werden sollen, beschreiben eher das Berufsbild des Data Engineers.


english-flagRead this article in English:
“Data Scientist vs Data Engineer – What is the Difference?”


Was macht ein Data Engineer?

Im Data Engineering geht es vor allem darum, Daten zu sammeln bzw. zu generieren, zu speichern, historisieren, aufzubereiten, anzureichern und nachfolgenden Instanzen zur Verfügung zu stellen. Ein Data Engineer, je nach Rang oft auch als Big Data Engineer oder Big Data Architect bezeichnet, modelliert skalierbare Datenbank- und Datenfluss-Architekturen, entwickelt und verbessert die IT-Infrastruktur hardware- und softwareseitig, befasst sich dabei auch mit Themen wie IT-Security, Datensicherheit und Datenschutz. Ein Data Engineer ist je nach Bedarf teilweise Administrator der IT-Systeme und auch ein Software Entwickler, denn er erweitert die Software-Landschaft bei Bedarf um eigene Komponenten. Neben den Aufgaben im Bereich ETL / Data Warehousing, führt er auch Analysen durch, zum Beispiel solche, um die Datenqualität oder Nutzerzugriffe zu untersuchen.

Ein Data Engineer arbeitet vor allem mit Datenbanken und Data Warehousing Tools.

Ein Data Engineer ist tendenziell ein ausgebildeter Ingenieur/Informatiker und eher weit vom eigentlichen Kerngeschäft des Unternehmens entfernt. Die Karrierestufen des Data Engineers sind in der Regel:

  1. (Big) Data Architect
  2. BI Architect
  3. Senior Data Engineer
  4. Data Engineer

Was macht ein Data Scientist?

Auch wenn es viele Überschneidungspunkte mit dem Tätigkeitsfeld des Data Engineers geben mag, so lässt sich der Data Scientist dadurch abgrenzen, dass er seine Arbeitszeit möglichst dazu nutzt, die zur Verfügung stehenden Daten explorativ und gezielt zu analysieren, die Analyseergebnisse zu visualisieren und in einen roten Faden einzuspannen (Storytelling). Anders als der Data Engineer, bekommt ein Data Scientist ein Rechenzentrum nur selten zu Gesicht, denn er zapft Daten über Schnittstellen an, die ihm der Data Engineer bereitstellt.

Ein Data Scientist befasst sich mit mathematischen Modellen, arbeitet vornehmlich mit statistischen Verfahren und wendet sie auf die Daten an, um Wissen zu generieren. Gängige Methoden des Data Mining, Machine Learning und Predictive Modelling sollten einem Data Scientist bekannt sein, wobei natürlich jeder ganz individuell Schwerpunkte setzt. Data Scientists arbeiten grundsätzlich nahe am Fachbereich und benötigen entsprechendes Fachbereichswissen. Data Scientists arbeiten mit proprietären Tools (z. B. von IBM, SAS oder QlikTech) und programmieren Analysen auch selbst, beispielsweise in Scala, Java, Python, Julia oder R.

Data Scientists können vielfältige akademische Hintergründe haben, einige sind Informatiker oder Ingenieure für Elektrotechnik, andere sind Physiker oder Mathematiker, nicht wenige auch Wirtschaftswissenschaftler.

  1. Chief Data Scientist
  2. Senior Data Scientist
  3. Data Scientist
  4. Data Analyst oder Junior Data Scientist

Data Scientist vs Data Analyst

Oft werde ich gefragt, wo eigentlich der Unterschied zwischen einem Data Scientist und einem Data Analyst läge bzw. ob es dafür überhaupt ein Unterscheidungskriterium gäbe:

Meiner Erfahrung nach, steht die Bezeichnung Data Scientist für die neuen Herausforderungen für den klassischen Begriff des Data Analysten. Ein Data Analyst betreibt Datenanalysen wie ein Data Scientist, komplexere Themen, wie Predictive Analytics und Machine Learning bzw. künstliche Intelligenz, sind aber eher was für den Data Scientist. Ein Data Scientist ist sozusagen ein Data Analyst++.

Und ein Business Analyst?

Business Analysten können (müssen aber nicht) auch Data Analysten sein. In jedem Fall haben sie einen sehr starkem Bezug zum Fachbereich bzw. zum Kerngeschäft des Unternehmens. Im Business Analytics geht es um die Analyse von Geschäftsmodellen und Geschäftserfolgen. Gerade die Analyse von Geschäftserfolgen geschieht in der Regel IT-gestützt und da setzen viele Business Analysten an. Dashboards, KPIs und SQL sind das Handwerkszeug eines guten Business Analysten.

 

Interview – Big Data in der Industrie

Thomas Schott, CIO der Rehau GruppeThomas Schott ist seit den 01. Oktober 2011 als CIO für die REHAU Gruppe tätig. Kompetenz und Innovationsfreude haben REHAU zum führenden System- und Service-Anbieter polymerbasierter Lösungen in den Bereichen Bau, Automotive und Industrie gemacht. Höchste Professionalität von der Materialentwicklung bis zur Ausführung sowie die Leidenschaft für das faszinierende unbegrenzte Nutzenpotenzial polymerer Werkstoffe sind für REHAU Grundvoraussetzung, um als führende Premiummarke weltweit erfolgreich zu sein.
In 2008 wurde Herr Schott mit dem erstmals verliehenen „Green CIO Award“ ausgezeichnet. 2010 wurde er außerdem bei der Wahl zum „CIO des Jahres“ in der Kategorie „Global Exchange Award“ mit dem 3. Platz ausgezeichnet und landete in 2012 in der Kategorie Großunternehmen wieder unter den Top 6.

Data Science Blog: Herr Schott, welcher Weg hat Sie an die Spitze der IT bei REHAU geführt?

Ich hatte ursprünglich Elektrotechnik mit dem Schwerpunkt Datenverarbeitung an der TU München studiert und startete meine Karriere bei REHAU bereits im Jahr 1990. Schnell war ich in leitender Funktion für verschiedene IT-Bereiche zuständig und habe die Standardisierung, Konsolidierung und durchgängige Virtualisierung der IT-Systemlandschaft maßgeblich vorangetrieben. Die IT- und Collaboration-Systeme für weltweit mehr als 170 Niederlassungen der REHAU Gruppe laufen nun in einer konsolidierten Private Cloud, ein sehr wichtiges Ziel für das Unternehmen um schnell und flexibel agieren zu können.

Data Science Blog: Big Data und Industrie 4.0 gelten derzeit als zwei der größten Technologie-Trends, dabei scheint jede Branche diesen Begriff für sich selbst zu interpretieren. Was bedeutet Big Data für Sie? Wie sieht Big Data aus der Perspektive der verarbeiten Industrie aus?

An einer allumfassenden Definition mangelt es noch, unsere Bestrebungen zur Industrie 4.0 liegen unter anderem in den Themengebieten Predictive Maintenance, Qualitätsdatenmanagement, mobile Apps bis hin zur Lieferkette (Kunden und Lieferanten). Big Data ist dabei ein wichtiger Treiber für Industrie 4.0 und auch ein eigenes Thema, welches auch außerhalb der Produktion eine Rolle spielt.
Für die produzierende Industrie erlangt Big Data eine immer größere Bedeutung, denn es fallen immer mehr Produktionsdaten und Daten aus der Qualitätssicherung an. Wir sammeln unternehmensintern bereits Daten in solcher Vielfalt und Masse, Big Data ist bereits Realität, und das obwohl wir externe Daten noch gar nicht thematisiert haben.

Data Science Blog: Der Trend ist also seinem Ende noch nicht nahe?

Nein, denn abgesehen von Unternehmen, deren Kerngeschäft Industrie 4.0 Lösungen selbst sind, steht die traditionelle Industrie und unsere gesamte Branche in Sachen Produktionsdatenanalyse und Big Data Analytics eher noch am Anfang.

Data Science Blog: Sie haben die unternehmensweite Cloud bei REHAU bereits erfolgreich umgesetzt, führt an der Digitalisierung kein Weg um Cloud Computing herum?

Wir haben seit zehn Jahren den Ansatz einer Private Cloud konsequent verfolgt. Ein Unternehmen unserer Größe kommt um eine ausgeklügelte und konsolidierte Could-Sourcing Strategie nicht herum. Dazu gehören jedoch auch festgelegte Standards für die Nutzung.

Data Science Blog: Gerade beim Thema Cloud zucken jedoch viele Entscheider zusammen und verweisen auf Risiken für die Datensicherheit. Wie gehen Sie mit dem Thema um – Und bremsen diese Maßnahmen das Engagement, Daten zusammen zu führen und auszuwerten?

Datensicherheit wird ein immer wichtigeres Thema und wir sensibilisieren unsere internen Kunden und IT-Anwender dafür. Im Zuge der rasanten Entwicklung im Umfeld Industrie 4.0 und Industrialisierung benötigen wir zeitnah valide und zielführende Nutunzgsstandards für Cloud und Big Data Lösungen.

Data Science Blog: Wenn Sie von Analyse sprechen, denken Sie vor allem an die rückblickende Analyse oder eine solche in nahezu Echtzeit?

An beides gleichermaßen, denn je nach Problemstellung oder Optimierungsbestrebungen ist das richtige Analyseverfahren anzuwenden.

Data Science Blog: Kommen die Bestrebungen hin zur Digitalisierung und Nutzung von Big Data gerade eher von oben aus dem Vorstand oder aus der Unternehmensmitte, also aus den Fachbereichen, heraus?

In der traditionellen Industrie kommen die Bemühungen überwiegend vom Vorstand und mir als CIO. Es ist unsere Aufgabe, existierende und kommende Trends rechtzeitig zu erkennen. Big Data und Industrie 4.0 werden immer wichtiger. Es ist wettbewerbsentscheidend, hier am Ball zu bleiben. Und das nicht nur für die eigene Kosten- und Prozessoptimierung, sondern auch, um sich am Markt zu differenzieren. Wir müssen diese Technologien und Methoden in unseren Fachbereichen etablieren und die dafür notwendige Veränderungsbereitschaft anregen.

Data Science Blog: Finden die Analysen in den Fachbereichen oder in einer zentralen Stelle statt?

Das hängt sehr von den einzelnen Analysen und dem damit verbundenen Aufwand ab. Die Einrichtung eines zentralen Datenlabors mit der entsprechenden Kompetenz und ausgebildeten Daten Scientists ist allerdings ein guter Weg, um komplexe Analysen, für die die Fachbereiche keine Kapazitäten / Skills haben, experimentell umsetzen zu können.

Data Science Blog: Für die Data Scientists, die Sie für Ihre zukünftigen Umsetzungen von Big Data Analysen suchen, welche Kenntnisse setzen Sie voraus? Und suchen Sie eher den introvertierten Nerd oder den kommunikationsstarken Beratertyp?

Ein Data Scientist sollte meines Erachtens sehr gute Kenntnisse über moderne Datenbanken sowie Erfahrung in der Auswertung von unstrukturierte Daten haben, aber auch viel Kreativität für die Darstellung von Sachverhalten mitbringen und auch mal „querdenken können“.
Wir suchen eher Experten aus der Informatik und Mathematik, aber auch kommunikative, kreative Spezies und neugierige Menschen, die jedoch auch eine ausgeprägte analytische Denkweise aufweisen sollten.

KNN: Vorwärtspass

Wenn die Gewichte eines künstlichen neuronalen Netzwerkes trainiert sind, kann es verwendet werden, um Vorhersagen über eine am Eingang angelegte Beobachtung zu treffen. Hierzu werden Schicht für Schicht, in einem sogenannten Vorwärtspass (Forward-Pass), die Aktivierungen der einzelnen Neuronen ermittelt, bis ein Ergebnis an der Ausgabeschicht anliegt. Der ganze Prozess hat zwar einen eigenen Namen (Vorwärtspass), ist aber im Endeffekt nur ein iteratives durchführen von mehreren logistischen Regressionen und entspricht dem Vorgehen aus dem Artikel „KNN: künstliche Neuronen“.

Anwendungsbeispiel

Im folgenden Beispiel verwenden wir die Wahrheitstabelle von einem X-OR Logikgatter (siehe Abbildungen unten links) als Ground Truth Data. Ziel ist es, den Ausgangwert Y, für einen beliebig anliegenden Eingangsvektor [X1, X2] vorherzusagen. Die Aufgabe ist recht komplex, so dass eine einfache lineare oder logistische Regression keine zufriedenstellende Lösung finden wird. Die zum Einsatz kommende  Netzwerkstruktur ist ein 2-schichtiges Feedforward Netzwerk mit zwei Eingangsneuronen, einer verborgenen Schicht und einem Ausgangsneuron.

XOR Wahrheitstabelle

X1 X2 Y = X1 ⊻ X2
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Da das Netzwerk wie anfänglich erwähnt, bereits trainiert ist, gebe ich die Gewichte (Theta) vor. Werden die Werte als Matrix dargestellt, können mit Hilfe der linearen Algebra die Aktivierungswahrscheinlichkeiten aller Neuronen einer Schicht auf einmal ausgerechnet werden.

Theta 1

θ11 =  2,7 θ12 =   3,1
θ13 =  5,6 θ14 = -6
θ15 = -5,4 θ16 =  6,2
Theta 2

θ21 =  9,6
θ22 = -6,6
θ23 = -6,5

Programmcode

Für die eigentlichen Berechnungen verwenden wir die Programmiersprache Octave oder MATLAB. Octave ist eine kostenlose alternative zu MATLAB. Wobei es nicht notwendig ist irgendetwas zu installieren, da es auch eine Online Variante von MATLAB/Octave gibt:
http://www.tutorialspoint.com/execute_matlab_online.php

Ein paar Sätze zu den verwendeten Befehlen. Der Punkt vor manchen Operationen gibt an, dass die Operation Elementweise durchzuführen ist (wichtig bei der Sigmoid Funktion). Die Methode ones(M,N) erzeugt eine MxN große Matrix gefüllt mit den Werten 1. Wir erzeugen damit einen Spaltenvektor der unseren Bias Units entspricht und den wir anschließend an eine vorhandene Matrix horizontal anfügen.

Wird das Programm ausgeführt schreibt es unter anderem die Werte von der Ausgabeschicht O (Output Layer) auf die Konsole. Da wir alle XOR Variationen auf einmal ausgerechnet haben, erhalten wir auch vier Vorhersagen. Verglichen mit der Zielvorgaben Y sind die Werte von O sehr vielversprechend (ähnlich).

X1 X2 Y O
0 0 0 0.057099
0 1 1 0.936134
1 0 1 0.934786
1 1 0 0.050952

 

Komplexe Netzwerke

Hätte das Netzwerk noch weitere verborgene Schichten, müssen Teile des Programmcodes wiederholt ausgeführt werden. Grundsätzlich sind drei Befehle pro Schicht notwendig:

Im nächsten Artikel schauen wir uns das Training solcher Netzwerke an.

Text Mining mit R

R ist nicht nur ein mächtiges Werkzeug zur Analyse strukturierter Daten, sondern eignet sich durchaus auch für erste Analysen von Daten, die lediglich in textueller und somit unstrukturierter Form vorliegen. Im Folgenden zeige ich, welche typischen Vorverarbeitungs- und Analyseschritte auf Textdaten leicht durchzuführen sind. Um uns das Leben etwas leichter zu machen, verwenden wir dafür die eine oder andere zusätzliche R-Library.

Die gezeigten Schritte zeigen natürlich nur einen kleinen Ausschnitt dessen, was man mit Textdaten machen kann. Der Link zum kompletten R-Code (.RMD) findet sich am Ende des Artikels.

Sentimentanalyse

Wir verwenden das Anwendungsgebiet der Sentimentanalyse für diese Demonstration. Mittels der Sentimentanalyse versucht man, Stimmungen zu analysieren. Im Prinzip geht es darum, zu erkennen, ob ein Autor mit einer Aussage eine positive oder negative Stimmung oder Meinung ausdrückt. Je nach Anwendung werden auch neutrale Aussagen betrachtet.

Daten einlesen

Datenquelle: ‘From Group to Individual Labels using Deep Features’, Kotzias et. al,. KDD 2015

Die Daten liegen als cvs vor: Die erste Spalte enhält jeweils einen englischen Satz, gefolgt von einem Tab, gefolgt von einer 0 für negatives Sentiment und einer 1 für positives Sentiment. Nicht alle Sätze in den vorgegebenen Daten sind vorklassifiziert.

Wir lesen 3 Dateien ein, fügen eine Spalte mit der Angabe der Quelle hinzu und teilen die Daten dann in zwei Datensätze auf. Der Datensatz labelled enthält alle vorklassifizierten Sätze während alle anderen Sätze in unlabelled gespeichert werden.

Wir haben nun 3000 vorklassifizierte Sätze, die entweder ein positives oder ein negatives Sentiment ausdrücken:

Textkorpus anlegen

Zuerst konvertieren wir den Datensatz in einen Korpus der R-Package tm:

Wir können uns nun einen Eindruck über die Texte verschaffen, bevor wir erste Vorverarbeitungs- und Säuberungsschritte durchführen:

  • Fünf Dokumente mit negativem Sentiment, die das Wort “good” enthalten: Not a good bargain., Not a good item.. It worked for a while then started having problems in my auto reverse tape player., Not good when wearing a hat or sunglasses., If you are looking for a good quality Motorola Headset keep looking, this isn’t it., However, BT headsets are currently not good for real time games like first-person shooters since the audio delay messes me up.
  • Liste der meist verwendeten Worte im Text: all, and, are, but, film, for, from, good, great, had, have, it’s, just, like, movie, not, one, phone, that, the, this, very, was, were, with, you
  • Anzahl der Worte, die nur einmal verwendet werden: 4820, wie z.B.: ‘film’, ‘ive, ’must’, ‘so, ’stagey’, ’titta
  • Histogramm mit Wortfrequenzen:

Plotten wir, wie oft die häufigsten Worte verwendet werden:

Vorverarbeitung

Es ist leicht zu erkennen, dass sogenannte Stoppworte wie z.B. “the”, “that” und “you” die Statistiken dominieren. Der Informationsgehalt solcher Stopp- oder Füllworte ist oft gering und daher werden sie oft vom Korpus entfernt. Allerdings sollte man dabei Vorsicht walten lassen: not ist zwar ein Stoppwort, könnte aber z.B. bei der Sentimentanalyse durchaus von Bedeutung sein.

Ein paar rudimentäre Vorverarbeitungen:

Wir konvertieren den gesamten Text zu Kleinbuchstaben und entfernen die Stoppworte unter Verwendung der mitgelieferten R-Stoppwortliste für Englisch (stopwords(“english”)). Eine weitere Standardoperation ist Stemming, das wir heute auslassen. Zusätzlich entfernen wir alle Sonderzeichen und Zahlen und behalten nur die Buchstaben a bis z:

 

Schlagwortwolke bzw Tag Cloud

Schließlich erzeugen wir eine Tag-Cloud aller Worte, die mindestens 25 mal im Text verwendet werden. Tag-Clouds eignen sich hervorragend zur visuellen Inspektion von Texten, allerdings lassen sich daraus nur bedingt direkte Handlungsanweisungen ableiten:

schlagwortwolke

Word-Assoziationen

Wir können uns für bestimmte Worte anzeigen lassen, wie oft sie gemeinsam mit anderen Worten im gleichen Text verwendet werden:

  • Worte, die häufig gemeinsam mit movie verwendet werden:

  • Worte, die häufig gemeinsam mit product verwendet werden:


 

Text-Mining

Wir erzeugen einen Entscheidungsbaum zur Vorhersage des Sentiments. Entscheidungsbäume sind nicht unbedingt das Werkzeug der Wahl für Text-Mining aber für einen ersten Eindruck lassen sie sich bei kleinen Datensätzen durchaus gewinnbringend einsetzen:

 

Eine Fehlerrate von über 50% auf den Trainingsdaten für positive Sentiments ist natürlich nicht berauschend und daher testen wir zum Schluß noch Support Vector Machines:

Die Ergebnisse sehen deutlich besser aus, müssten aber natürlich noch auf unabhängigen Daten verifiziert werden, um z. B. ein Overfittung zu vermeiden.

Download-Link zum kompletten R-Code für dieses Text-Mining-Beispiel: https://www.data-science-blog.com/download/textMiningTeaser.rmd

A quick primer on TensorFlow – Google’s machine learning workhorse

Introducing Google Brains‘ TensorFlow™

This week started with major news for the machine learning and data science community: the Google Brain Team announced the open sourcing of TensorFlow, their numerical library for tensor network computations. This software is actively developed (and used!) within Google and builds on many of Google’s large scale neural network applications such as automatic image labeling and captioning as well as the speech recognition in Google’s apps.

TensorFlow in bullet points

Here are the main features:

  • Supports deep neural networks – and much more machine learning approaches
  • Highly scalable across many machines and huge data sets
  • Runs on desktops, servers, in cloud and even mobile devices
  • Computation can run on CPUs, GPUs or both
  • All this flexibility is covered by a single API making the execution very streamlined
  • Available interfaces: C++ and Python. More will follow (Java, R, Lua, Go…)
  • Comes with many tools helping to build and visualize the data flow networks
  • Includes a powerful gradient based optimizer with auto-differentiation
  • Extensible with C++
  • Usable for commercial applications – released under Apache Software Licence 2.0

Tensor, what? Tensor, why?

„Numerical library for tensor network computations“ maybe doesn’t sound too exciting, but let’s  consider the implications.

Application of tensors and their networks is a relatively new (but fast evolving) approach in machine learning. Tensors, if you recall your algebra classes, are simply n-dimensional data arrays (so a scalar is a 0th order tensor, a vector is 1st order, and a matrix a 2nd order matrix).

A simple practical example of is color image’s RGB layers (essentially three 2D matrices combined into a 3rd order tensor). Or a more business minded example – if your data source generates a table (a 2D array) every hour, you can look at the full data set as a 3rd order tensor – time being the extra dimension.

Tensor networks then represent “data flow graphs”, where the edges are your multi-dimensional data sets and nodes are the mathematical operations on this data.

Example of of a data flow graph with multiple nodes (data operations). Notice how the execution of nodes is asynchronous. This allows incredible scalability across many machines. Image Source.

Looking at your data through the tensor formalism gives you a lot of powerful tools that were already developed for tensor algebra, allowing fast, complex computations.  

Tensor networks are also a natural fit for computations done on graphical processing units (GPUs) as they are built exactly for the purpose of very fast numerical operations on such a data – speeding up your calculations significantly compared to standard CPU execution!

The importance of flexible architecture & scaling

The data flow graph approach has also further advantages. Most notably, you can split the design of your data flows (i.e. data cleaning, processing, transformations, model building etc.) from its execution. You first build up the graph of your data flow and then you send it to for execution: either on the CPUs of your machines (and it can be your laptop just as well as cluster) or GPUs or a combination. This happens through a single interface that hides all the complexities from you.

Since the execution is asynchronous it scales across many machines and can deal with huge amounts of data.

You can count on the Google guys to build tools not only for academic use, but also heavy-duty operations in the industry!

Is this just another deep learning library?

TensorFlow is of course not the first library to embrace the tensor formalism and GPU execution. The nearest comparisons (and competitors) are Theano, Torch and CGT (Caffe to a limited degree).

While there are significant overlaps between the libraries, TensorFlow tries to provide a broader framework. It is not only a deep learning library – the Data Flow Graphs can incorporate any data processing/analysis applications. It also comes with a very powerful gradient based optimizer with automatic calculations of derivatives offering huge flexibility.

Given this broad vision the closest competitor is probably Theano (while Caffe and the existing Theano wrappers have a narrower focus on deep learning). TensorFlow’s distinguishing feature is that by design its focus is on large, scalable architectures with a complete flexibility in the hardware, best suited for industry/operational use, whereas the other libraries have more academic pedigrees.

Initial analyses also indicate that TensorFlow should bring also performance improvements compared to Theano, although no comprehensive benchmarks have yet been published.

As the other packages are out already for a while, they have large, active communities and often additional supporting software (examples are the very useful wrappers around Theano like Lasagne, Keras and Blocks that provider higher level abstractions to its engine).

Of course, with Google’s gravitas, one can expect that TensorFlow’s open source community will grow very fast and the contributors will quickly add a lot of additional features (and find hidden bugs).

Finally, keep in mind, that while Google provided us with this great data processing framework and some of its machine learning capabilities, it is likely that the most powerful machine learning algorithms still remain Google’s proprietary secret.

Nonetheless, TensorFlow is a huge and very welcome contribution to the open source machine learning world!

Where to go next?

You can find Google’s getting started guide here. The TensorFlow white paper is worth a read too. Source code can be found at the Github page. There is also a Vagrant virtual machine with TensorFlow pre-installed available here.

Wahrscheinlichkeitesrechnung – Grundstein für Predictive Analytics

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt die Gesetzmäßigkeiten  des (von außen betrachtet) zufälligen Vorkommens bestimmter Ereignisse aus einer vorgegebenen Ereignismenge. Die mathematische Statistik fasst diese Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Stochastik zusammen, der Mathematik des Zufalls

Mit diesem Artikel – zu der ich eine Serie plane – möchte ich den Einstieg in Predictive Analytics wagen, zugegebenermaßen ein Themengebiet, in dem man sich sehr schnell verlieren und den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr findet. Also belassen wir es erstmal bei einem sanften Einstieg…

Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit

Das klassische Verständnis der Wahrscheinlichkeit geht von endlich vielen Ausgängen (Ereignisse) aus, bei denen alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Die dafür erdachten Zufallsexperimente wurden von dem französischen Mathematiker Pierre Simon Lapplace (1749 – 1827) zum ersten Mal nachvollziehbar beschrieben. Diese Zufallsexperimente werden daher auch Laplace-Experimente genannt.

Bei einem Laplace Experiment gilt:

Ereignismenge \Omega = {\omega_1,\omega_2,\omega_3,…\omega_s}
Wahrscheinlichkeit p(w_j)=\frac{1}{s}=\frac{1}{|\Omega|}
(j=1,2,3,…s)

Die Ergebnismenge, das ist die Menge aller möglichen Ereignisse, wird in der Regel mit einem \Omega (Omega) gekennzeichnet, ein beliebiges Einzelereignis hingegen als \omega (kleines Omega).

Eine typische Laplace-Wahrscheinlichkeitsfrage ist ein bevorstehender Würfelwurf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem echten (unverfälschten) Würfel eine gerade Zahl zu würfeln?

Mit \Omega={1,2,3,4,5,6} und A={2,4,6} folgt P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{6}=0,5.

Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit

Jeder Wahrscheinlichkeitsbegriff muss auf denselben äußeren Bedingungen beruhenden Zufallsexperimenten beliebig oft wiederholbar sein. Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit P(A) eines Ereignisses A berücksichtigt Axiome. Axiome sind nicht beweisbare Grundpostulate, darunter fallen Gegebenheiten, die gewissermaßen unverstanden sind und deren Vorkommen und Bedeutung in der Regel empirisch belegt werden müssen.
Die Definition der axiomatischen Wahrscheinlichkeit stammt vom russischen Mathematiker Andrej Nikollajewitsch Kolmogorov (1903 – 1987).

In der Realität gibt es keine perfekte Zufälligkeit, denn jedes Ergebnis ist von ganz bestimmten Faktoren abhängig. Auf den Würfelwurf bezogen, hängt das gewürfelte Ergebnis von unüberschaubar vielen Faktoren ab. Wären diese alle bekannt, könnte das Ergebnis exakt berechnet und somit mit einer Sicherheit vorhergesagt werden. Da dafür jedoch in der Praxis unbestimmbar viele Faktoren eine Rolle spielen (beispielsweise die genaue Beschaffenheit des Würfels in Form, Gewicht, Materialwiderstand, der genaue Winkel, die Fallgeschwindigkeit, die Ausgangsposition der Hand und des Würfels) können wir das Ergebnis nur schätzen, indem die Beschreibung des Vorgangs vereinfacht wird. Nur diese Vereinfachung macht es uns möglich, Vorhersagen zu treffen, die dann jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit darstellen und somit mit einer Unsicherheit verbunden sind.

In der abstrakten Welt des perfekten Zufalls gäbe es die gleiche Chance, eine “4” zu würfeln, wie jeweils alle anderen Ziffern.

Mit \Omega={1,2,3,4,5,6} und A={4} folgt P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{1}{6}=0,167.

Das Ergebnis eines Wurfes des Würfels ist in der Realität auch von der Beschaffenheit des Würfels abhängig. Angenommen, der Würfel hat auf Seite der Ziffer “4” bei allen vier Kanten eine Abrundung, die ein Umkippen auf eine andere Seite begünstigen, so bedeutet dies:

  • Die Ziffer “4” hat vier abgerundete Kanten, die Wahrscheinlichkeit eine “4” zu würfeln sinkt stark
  • Die Ziffern “1”, “3”, “5”, “6” haben jeweils eine abgerundete Kante (Berühungskante zur “4”) sinkt
  • Die Ziffer “2” liegt der “4” gegenüber, hat somit keine Berührungskante und keine Abrundung, so steigt ihre Chance gewürfelt zu werden

Nun könnte sich nach einer empirischen Untersuchung mit einer ausreichenden Stichprobe folgende Wahrscheinlichkeit ergeben:

  • p(4) = 0,1
  • p(1) = p(3) = p(5) = p(6) = 0,15
  • p(2) = 0,3
  • P(\Omega) = 1,0

Durch die Analyse der bisherigen Wurf-Historie und der Betrachtung der Beschaffenheit der Kanten des Würfels können wir uns somit weit realistischere Wahrscheinlichkeiten über die Wurfergebnisse ermitteln. Wie hoch wäre nun die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf eine gerade Zahl zu würfeln?

Mit \Omega={1,2,3,4,5,6} und A={2,4,6} folgt P(A)=p(2)+p(4)+p(6)=0,55.